Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;-6) và hai đường thẳng

d 1 : x - 1 2 = y - 1 - 1 = z + 1 1 ,   d 2 : x + 2 3 = y + 1 1 = z - 2 2 Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. √38

B. 2√10

C. 8 

D. 12

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1).Gọi  ∆  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng . Tìm điểm S ∈ ∆  sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính  R = 3 2

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng (P), (Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0), B(1;0;2) và chứa đường thẳng d : x - 1 3 = y - 1 1 = z + 1 - 2 . Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A.  2 3 .

B. 3 2 .

C. 7 3 .

D.  1 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,   B ( 3 ; 1 ; 4 ) , C ( 3 ; - 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng 3 11 2  và S có cao độ âm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng  3 11 2  và S có cao độ âm.

A. S(4;6;-4)

B.S(4;-6;-4)

C. S(-4;6;-4)

D. S(-4;-6;-4)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2=0, đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2   và điểm A ( 1 2 ; 1 ; 1 ) . Gọi Δ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α), song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/2

B. 21 / 2

C. 7/3

D. 3/2

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng  d :   x - 1 1 = y - 1 1 = z + 1 2 . Phương trình đường thẳng  ∆ qua A, vuông góc và cắt d là:

A.  x - 1 1 = y 1 = z + 2 2

B.  x - 1 1 = y 1 = z - 2 - 1

C.  x - 1 2 = y 2 = z - 2 1

D.  x - 1 1 = y - 3 = z - 2 1