Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

A.  x = 2 + t y = − 6 + t z = 1 − 2 t .

B.  x = 5 + 2 t y = 13 + 6 t z = t .

C.  x = 1 + 2 t y = 1 − 6 t z = − 2 + t .

D.  x = 2 + t y = 6 + t z = 1 − 2 t .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0  và đường thẳng d: x 1 = y - 2 2 = z + 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

A. x - 1 1 = y + 1 1 = z - 1 1

B.  x - 1 15 = y + 1 7 = z - 1 1  

C.  x - 1 4 = y + 1 1 = z - 1 - 2

D.  x - 1 13 = y + 1 6 = z - 1 - 1

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + 2y – 2z +2018 = 0, (Q): x + my + (m – 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q) ?

A. M(–2017;1;1)

B. M(0;0;2017)

C. M(0;–2017;0)

D. M(2017;1;1)

Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x²+ (y-2)²+ (z+1)² = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;12)

B. (12;16)

C. (16;20)

D. (20;24)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2 x + y + z - 2 = 0

A.  P - 2 ; - 1 ; - 1

B.  M - 1 ; 1 ; - 1

C.  Q 1 ; - 1 ; - 1

D.  N 1 ; - 1 ; 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-1) , mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 và mặt phẳng (Q): x-3y-4=0. Gọi M là một điểm nằm trên (P) và N là điểm nằm trên (Q) sao cho A là trung điểm của MN. Khi M chạy trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là đường thẳng d có phương trình tương ứng là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A.  x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

B.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

C.  x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm  M 3 ; − 1 ; 1  và vuông góc với đường thẳng  Δ : x − 1 3 = y + 2 − 2 = z − 3 1 ?  

A.  3 x − 2 y + z + 12 = 0 .

B.  3 x + 2 y + z − 8 = 0 .

C.  3 x − 2 y + z − 12 = 0 .

D.  x − 2 y + 3 z + 3 = 0 .