Câu hỏi của Dương Việt Anh

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng P : 2 x - y + 2 z - 7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

Nguyễn Quốc Cường · Accepted Answer

Gọi M là trung điểm của AB, ta có $M=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-1\right)$ là một vecto pháp tuyến  của (P)Suy ra, phương trình của (P) là : $\left(-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\right)\left(z+\frac{1}{2}\right)=0$                                        hay : $2x-2y+2z-1=0$Ta có : $d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$Do đó phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) là $x^2+y^2+z^2=\frac{1}{12}$                                                                          hay : $12x^2+12y^2+12z^2-1=0$Câu trả lời: Gọi M là trung điểm của AB, ta có $M=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-1\right)$ là một vecto pháp tuyến  của (P)Suy ra, phương trình của (P) là : $\left(-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\right)\left(z+\frac{1}{2}\right)=0$                                        hay : $2x-2y+2z-1=0$Ta có : $d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$Do đó phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) là $x^2+y^2+z^2=\frac{1}{12}$                                                                          hay : $12x^2+12y^2+12z^2-1=0$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP