Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :   x - 3 y + 2 z - 1 = 0 ,   Q :   x - z + 2 = 0 . Mặt phẳng α vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của  α là

A.  x + y + z - 3 = 0

B. x + y + z + 3 = 0

C. - 2 x + z + 6 = 0

D. - 2 x + z - 6 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2  và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

A.   x - 1 = y + 1 1 = z - 1

B.   x 1 = y + 1 1 = z - 1 1

C.   x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2

D.   x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x - 3 y + 2 z - 1 = 0 ; Q : x - z + 2 = 0 . Mặt phẳng α  vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của α là:

A.  x + y + z - 3 = 0

B.  x + y + z + 3 = 0

C.  - 2 x + z + 6 = 0

D.  - 2 x + z - 6 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng α :   x + y + z - 1 = 0 . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng α  là:

A. (2;-1;0)

B. (-1;2;0)

C. (-1;0;2)

D. (0;-1;2)

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x − 1 2 = y − 1 = z + 2 3  và mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 . Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng ( α )  có phương trình

A.  x 4 = y − 1 = z − 3

B.  x 4 = y 1 = z − 3

C.  x − 1 4 = y − 1 = z − 3

D.  x 4 = y 1 = z − 1 − 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 1 = 0 . Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α) là

A. M’(0;-2;-3) 

B.  M’(-3;-2;0)

C. M’(-2;0;-3)

D. M’(-3;0;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng α :   x - y + z = 0 và S :   x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A.  M - 1 3 ; 0 ; 0

B. M(1;0;0)

C.  M - 1 2 ; 0 ; 0

D. M 1 3 ; 0 ; 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1  và mặt phẳng α :   x + 2 y   - 3 z - 3 = 0 . Gọi M là giao điểm của d với α , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng α    

A. 2

B. 3.

C. 6

D.  14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0  và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α)  và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là

A. M(-1/2;0;0).

B. M(-1/3;0;0).

C. M(1;0;0).

D. M(1/3;0;0).