Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .

A. T = 1.    

B. T = 2.     

C. T = 0.     

D. T = 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y+z-4=0 và hai điểm A(-2;2;4),B(2;6;6). Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM. Giá trị của biểu thức  a 2 + b 2 bằng

A.  4 61

B. 104.

C. 122.

D. 4 52

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0 ; − 1 ; − 1 ,   B − 1 ; − 3 ; 1 . Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng P = 2 x + y − 2 z − 1 = 0  sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S 1 ,   S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S 1 + S 2  có giá trị bằng bao nhiêu?

A.  34 3

B.  17 3

C.  11 3

D.  37 3

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng P : 2 x + y − 2 z − 1 = 0  sao cho CD=4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S 1 ,   S 2  lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S 1 + S 2  có giá trị bằng bao nhiêu?

A.  34 3

B.  17 3

C.  11 3

D.  37 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆  là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c  là vectơ chỉ phương của  ∆  với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

A. T = -1   

B. T = 1.     

C. T = 0.     

D. T = 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 1 ; 1 ,   B 0 ; 1 ; 2 ,   C - 2 ; 1 ; 4  và mặt phẳng P :   x - y + z + 2 = 0 . Gọi M a ; b ; c  là điểm thuộc (P) sao cho 2 M A 2 + M B 2 + M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằng

A. 5

B.  5 4

C. 2

D.  - 4 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16  và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó viết phương trình (P):ax + by + cz + 3 = 0. Tính giá trị của T = a + b + c.

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - 1 1 = y 2 = z + 1 - 1 và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên  Δ  sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:

A. P =  16 + 6 6 5

B. P =  42 - 6 6 5

C. P =  16 + 12 6 5

D. P =  16 - 6 6 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d : x - 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.

A .   C ( - 1 ; 0 ; 2 )

B .   C ( 1 ; 1 ; 1 )

C .   C ( - 3 ; - 1 ; 3 )

D .   C ( - 5 ; - 2 ; 4 )