Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A.  ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0

B.  ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0

C.  ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0

D.  ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 + z + 1 2 = 1 , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. Q : 4 y + 3 z = 0

B.  Q : 4 y + 3 z + 1 = 0

C.  Q : 4 y − 3 z + 1 = 0

D.  Q : 4 y − 3 z = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10 và mặt phẳng  ( P ) : - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

A.  60 °  

B.  120 °

C.  30 °

D.  45 °

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;2) và đường thẳng d : x 1 = y 2 = z + 2 - 2 . Mặt cầu (S) tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Phương trình mặt cầu (S) là:

A.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 36

B.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 25

C.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 144

D.  S : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 64

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 4 y - 12 z = 0  và mặt phẳng P :   2 x + y - z - 2 = 0 . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng (P).

A.  S = 49 π

B.  S = 50 π

C.  S = 25 π

D.  S = 36 π

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10  và mặt phẳng ( P ) :   - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :   x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9 và điểm A(3;4;0) thuộc (S). Phương trình tiếp diện với (S) tại A là:

A.  2 x - 2 y - z + 2 = 0

B. 2 x - 2 y + z + 2 = 0

C. x + y + z - 7 = 0

D. 2 x + 2 y + z - 14 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) ,  trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0  và 3 a + 1 b + 3 c = 5 .  Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 ,  khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

A .   ( 0 ; 1 2 ) .

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 )  có phương trình là

A .   x + y - 4 = 0  

B .   y - 3 = 0  

C .   3 y - 1 = 0

D .   x - 1 = 0