Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3) Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n ⇀  của mặt phẳng (P).

A.  n ⇀ = 1 ; - 1 ; 1

B.  n ⇀ = 1 ; 1 ; - 1

C.  n ⇀ = 2 ; - 1 ; 1

D.  n ⇀ = 2 ; 1 ; - 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-1) , mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 và mặt phẳng (Q): x-3y-4=0. Gọi M là một điểm nằm trên (P) và N là điểm nằm trên (Q) sao cho A là trung điểm của MN. Khi M chạy trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là đường thẳng d có phương trình tương ứng là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng  d : x - 1 2 = y - 1 2 = z 1 . Gọi I là giao điểm của d và (P), điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM = 9, tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A.  d M ; P = 8

B.  d M ; P = 2 2

C.  d M ; P = 4

D.  d M ; P = 3 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x = 4 - 3 t y = 3 + 4 t z = 0 .   Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là

A.  4 ; 3 ; 5 2

B.  4 ; 3 ; 10 2

C.  4 ; 3 ; 5 10

D.  4 ; 3 ; 10 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + 2 y − 2 z + 1 = 0  và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 1 2 = z 1 .  Gọi I là giao điểm của d và (P),M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM   = 3  tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. 4 9

B.  5 3

C.  4 3

D.  5 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 y - 2 z - 1 = 0  và mặt phẳng P : 2 x + 2 y - 2 z + 15 = 0 . Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm (M) trên (S) và điểm N trên (P) bằng

A.  3 3 2

B. 3 2 3

C. 3 2

D. 2 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là

A. M(0;1;-1)

B. M(0;-3;4)

C. M(2;0;1)

D. M(-2;2;-3)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M ( 0 ; 0 ; 0 ) , N ( 0 ; n ; 0 ) , P ( 0 ; 0 ; p ) không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn m 2 + n 2 + p 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

A .   1 3 .

B .   3 .

C .   1 3 .

D .   1 27 .