Đáp án B

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 khi và chỉ khi

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Đáp án A

Ta có: y’ =  3 x 2   +   4 m x   +   m 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

⇒  y’(1) = 0

⇒ m = -3 hoặc m = -1

Với m = -3, ta có:

y’ = 0 ⇔  x = 1 hoặc x = 3

Vậy m = -3 không thoản mãn yêu cầu bài toán

Với m = -1, ta có:

y’ = 0 ⇔  x = 1 hoặc x = 1 3

Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án là C.

•   y ' = 3 x 2 − 6 m x + 3 m 2 − 1 ;    y ' ' = 6 x − 6 m

• Hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì:

y ' 1 = 0 y ' ' 1 < 0 ⇔ 3 m 2 − 6 m = 0 6 − 6 m < 0 ⇔ m = 0   v   m = 2 m > 1 ⇒ m = 2.

Đáp án D

Xét hàm số  f x = m x 3 − m + 1 x − 2 → f ' x = 3 m x 2 − m − 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ f ' 2 = 0 ⇔ 3 m .2 2 − m − 1 = 0 ⇔ m = 1 11  

Đáp án D

Phương pháp:

Điểm x = x 0 là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba y = f x nếu  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

Cách giải:

TXĐ:  D = R

Ta có:  y ' = 3 x 2 − 4 m x + m 2 → y ' ' = 6 x − 4 m

Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số x 3  dương thì:

y ' 1 = 0 y ' ' 1 > 0 ⇔ m 2 − 4 m + 3 = 0 6 − 4 m > 0 ⇔ m = 1 ; m = 3 m < 3 2 ⇔ m = 1

Chú ý khi giải:

Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm x 0  là điểm cực tiểu là f ' ' x 0 > 0 dẫn đến chọn đáp án m=3 là sai

Đáp án C

Có y ' = − 3 x 2 + 4 m x − m 2 .

Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1 ⇒ y ' 1 = 0 ⇒ m = 1 m = 3

Với m = 1  thì y' đổi dấu + sang – qua x=0 nên x=0 là cực đại (Loại)

Với m = 3   thì y' đổi dấu - sang + qua x=0 nên x=0 là cực tiểu (tm)