Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho . B A M ^ = B ^ . và A M = A B . Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho C A N ^ = C ^  và A N = A C . Từ A vẽ đường thẳng d ⊥ B C . Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Cho A,B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a/ Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (ko kể đường thẳng d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM+MA; từ đó suy ra NA,NB

b/ Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (ko kể d). Gọi N' là một điểm của PB. Chứng minh N'B<N'A

c/ Gọi L là một điểm sao cho LA<LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA, PB hay trên d?

Bài 1Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi M là trung điểm của BC . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB sao cho AE= AB  . Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC sao cho AD = AC.

        a) Chứng minh: BD = CE .

        b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA . Chứng minh: tam giác ADE = tam giác CAN .

        c) Gọi I là giao điểm của DE và AM . Chứng minh: AD^2 + IE^2/ DI^2+ AE^2 = 1.

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M ). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông với đường thẳng AD tại H và I .                 

Chứng minh rằng:

a. BH = AI .

b.Góc BAM = góc ACM

c. Tam giác  vuông cân

có vẽ hình. Em cần gấp ạ

cho tam giác abc nhọn trung tuyến am trên nửa mặt phẳng chứa điểm c bờ là đường ab vẽ đoạn thẳng ae vuông góc với ab và ae = ab trên nửa mặt phẳng chứa điểm b bờ là đường thẳng ac vẽ đoạn thẳng ad vuông góc với ac và ad = ac. 

a) CM BD = CE 

b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao chong MN = MA . CM tam giác ADE = tam giác CAN

c) gọi I là giao điểm của DE và AM. CM AD^2 + IE^2 / DI^2 + AE^2 = 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.

a) chứng minh BD=EC

b)trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. chứng minh tam giác ADE= tam giác CAN.

c) gọi i là giao điểm của DE và AM. Chứng minh (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.

a) Chứng minh: BD = CE

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

Chứng minh: ∠BAC + ∠ACN = 180^o

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số: \(\dfrac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}\)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.

a) Chứng minh: BD = CE

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.

Chứng minh: ∠BAC + ∠ACN = 180^o

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số: AD^2+IE^2/DI^2+AE^2 = 1