`9x<sup>2</sup> + 3y<sup>2</sup> + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`

`<=> (9x<sup>2</sup> + 6xy + y<sup>2</sup>) - 2(3x + y) + 1 + 2(y<sup>2</sup> + 2y + 1) - 37 = 0`

`<=> (3x + y - 1)<sup>2</sup> = 37 - 2(y + 1)^2<sup>`</sup>

Vì `(3x+y=1)^2>=0`

`=>2(y+1)^2<=37`

`=>(y+1)^2<=37/2`

Mà `(y+1)^2` là scp

`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`

`=> y + 1 0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`

`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`

Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!

9x² + 3y² + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0

<=> (9x² + 6xy + y²) - 2(3x + y) + 1 + 2(y² + 2y + 1) - 37 = 0

<=> (3x + y - 1)² = 37 - 2(y + 1)²

Ta có: (3x + y - 1)² \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)² \(\ge\)0

=> (y + 1)² \(\le\)37/2

Do y nguyên và (y + 1)² là số chính phương

=> (y + 1)² \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}

=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}

Lập bảng 

Với y = -1 => (3x - 1 - 1)² = 37 - 2(-1 + 1)²

<=> (3x - 2)² = 37 

Do x nguyên và (3x - 2)² là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm

.... (tự thay y vào)

bài trc sai

yx=98c99-23yx=0+35x6z6-y=a+b=6+2-3+35-9=31

\(9x^2+3y^2+6xy-6x+2y-35=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6xy+y^2\right)-2\left(3x+y\right)+1+2y^2+4y+2=38\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=38\)(*)

\(\Rightarrow\left(3x+y-1\right)^2=38-2\left(y+1\right)^2\le38\)

\(\Rightarrow-\sqrt{38}\le3x+y-1\le\sqrt{38}\)

Từ (*) suy ra 3x + y - 1 chẵn mà 3x + y - 1 nguyên nên \(3x+y-1\in\left\{\pm6;\pm4;\pm2;0\right\}\)

* Nếu \(3x+y-1=\pm6\)thì \(2\left(y+1\right)^2=2\Rightarrow y+1=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=0\end{cases}}\)

Th1: \(3x+y-1=6\)

+) \(y=-2\Rightarrow x=3\)

+) \(y=0\Rightarrow x=\frac{7}{3}\left(L\right)\)

Th2: \(3x+y-1=-6\)

+) \(y=-2\Rightarrow x=-1\)

+) \(y=0\Rightarrow x=\frac{-5}{3}\left(L\right)\)

* Nếu \(3x+y-1=\pm4\)thì \(2\left(y+1\right)^2=22\left(L\right)\)

* Nếu \(3x+y-1=\pm2\)thì \(2\left(y+1\right)^2=34\left(L\right)\)

* Nếu 3x + y - 1 = 0 thì \(2\left(y+1\right)^2=38\left(L\right)\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;-2\right);\left(-1;-2\right)\right\}\)

Lời giải:

Coi pt trên là PT bậc 2 ẩn $x$

Để PT có nghiệm nguyên thì

\(\Delta'=9(y-1)^2-9(3y^2+2y-35)=t^2(t\in\mathbb{N})\)

$\Leftrightarrow -18y^2-36y+324=t^2$

$\Leftrightarrow t^2+18(y+1)^2=342$

Thấy rằng $18(y+1)^2=342-t^2\leq 342\Rightarrow (y+1)^2\leq 19$

$\Rightarrow -5< y+1< 5(1)$

Mặt khác: $t^2=342-18(y+1)^2\vdots 2\Rightarrow t\vdots 2\Rightarrow t^2\vdots 4$

$\Rightarrow 18(y+1)^2=342-t^2$ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

$\Rightarrow y+1$ lẻ $(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow y+1\in\left\{-3;-1; 1;3\right\}$

Nếu $y+1=\pm 3\Rightarrow t^2=180\Rightarrow t=5\sqrt{6}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Nếu $y+1=1\Rightarrow y=0$. Thay vào PT ban đầu:

$9x^2-6x-35=0$. PT này không có nghiệm nguyên $x$ (loại)

Nếu $y+1=-1\Rightarrow y=-2$. Thay vào PT ban đâu:

$9x^2-18x-27=0\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-1$

Vậy.....

Có một cách khác khó nghĩ hơn:

Từ pt ban đầu, ta có:

\(9x^2+6x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+2y^2+4y+2=38\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+y-1\right)^2+2\left(y+1\right)^2=38\)

x, y nguyên nên "dễ" để tìm ra các cặp số thỏa mãn như sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+y-1\right)^2=36\\2\left(y+1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

Từ đó suy ra \(y=\pm1\), và từ đó suy ra x

Sửa đề: \(A=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\sqrt{\dfrac{36y^2}{9x^2-6x+1}}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\sqrt{\left(\dfrac{6y}{3x-1}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\left|\dfrac{6y}{3x-1}\right|\)

x>1/3 nên 3x-1>0

y>0 nên 6y>0

=>\(A=\dfrac{1-3x}{2y}\cdot\dfrac{6y}{3x-1}=-3y\)

\(pt\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+y^2+2xy+2x+2y+1\right)-41=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x+y+1\right)^2=41\)

đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha nghiệm nguyên dương mà

mk dag cần gấp mấy bạn à