\(2x^2+5xy+3y^2\\= 2x^2+2xy+3xy+3y^2\\= 2x\left(x+y\right)+3y\left(x+y\right)\\=\left(2x+3y\right)\left(x+y\right) \)

2x^2-5xy-3y^2

 = 2^x + xy - 6xy - 3y^2  

= x(2x + y) - 3y(2x + y)  

= (2x + y)(x - 3y)

\(\Leftrightarrow x^2+3xy+3y^2+xy-2x-6y=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)+y\left(x+3y\right)-2\left(x+3y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+3y\right)=5\)

Bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;1\right);\left(4;-3\right);\left(2;1\right);\left(10;-3\right)\)

Đáp án C

Đáp án C

Ta vẽ các đường thẳng 2x + 3y = 6 (d1); 2x – 3y = 3 (d2); x = 0 (trục tung).

Điểm B(1; 0) có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta gạch đi các nửa mặt phẳng bờ (d1); (d2) và trục tung không chứa điểm B.

Miền không bị gạch chéo (tam giác MNP, kể cả cạnh MP và NP, không kể cạnh MN) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Ta có: 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 x y + 3 y 2 − 2 x − 14 y + 16 = 0 ⇒ 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 2 x y + 6 y 2 − 4 x − 28 y + 32 = 0

⇒ 5 y 2 − 25 y + 30 = 0 ⇒ y = 3 ; y = 2

Khi y = 3  thì phương trình đầu trở thành  6 x + 9 - 4 x - 9 + 2 = 0 ⇔ x = - 1

Khi  y = 2  thì phương trình đầu trở thành  4 x + 4 - 4 x - 6 + 2 = 0

⇔ 0 x = 0 ⇔ x ∈ R

Đáp án cần chọn là: A

\(x^2+3y^2+2xy-18\left(x+y\right)=73\)

\(\Leftrightarrow x^2+3y^2+2xy-18x-18y-73=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(9-y\right)x+3y^2-18y-73=0\)

\(\Delta'=\left(9-y\right)^2-\left(3y^2-18y-73\right)\)

\(=81-18y+y^2-3y^2+18y+73\)

\(=-2y^2+154\)

\(=-2\left(y^2-77\right)\)

Phương trình có nghiệm khi \(\)

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2\left(y^2-77\right)\ge0\Leftrightarrow y^2-77\le0\)

\(\Leftrightarrow y^2\le77\Leftrightarrow-\sqrt[]{77}\le y\le\sqrt[]{77}\)

Phương trình có 2 nghiệm là 

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=9-y+\sqrt[]{-2\left(y^2-77\right)}\\x_2=9-y-\sqrt[]{-2\left(y^2-77\right)}\end{matrix}\right.\) \(\left(-\sqrt[]{77}\le y\le\sqrt[]{77}\right)\)