Gọi \(a;b;c\) là các cạnh tam vuông

Theo đề bài ta có :

 \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\\\dfrac{1}{2}ab=\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\) (do (2))

\(\Leftrightarrow c^2+4=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)-4c+4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)+4=c^2+4c+4\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b-2=c+2\left(đk:a+b\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow c=a+b-4\)

Thay vào \(\left(2\right)\) ta được

\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)

\(\Leftrightarrow ab=4a+4b-8\)

\(\Leftrightarrow ab-4a-4b+16=8\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-4\right)-4\left(b-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right);\left(b-4\right)\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(5;12\right);\left(6;8\right);\left(8;6\right);\left(12;5\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)\in\left\{\left(5;12;13\right);\left(6;8;10\right);\left(8;6;10\right);\left(12;5;13\right)\right\}\) thỏa đề bài

gọi các cạnh của tam giác vuông là x,y,z trong đó z là cạnh huyền

theo đề ra ta có xy=2(x+y+z) (1) và x²+y²=z²

từ x²+y²=z² => z²=(x+y)²-2xy thay vào (1) ta có z²=(x+y)²-4(x+y+z)

z²+4z=(x+y)²-4(x+y)

z²+4z+4=(x+y)²-4(x+y)+4

(z+2)²=(x+y-2)²

=> z+2=x+y-2

=> z=x+y-4 thay vào (1) ta được xy=2(x+y+x+y-4)

xy=4x+4y-8

xy=-4x-4y=-8

x(y-4)-4(y-4)-16=-8

(x-4)(y-4)=8

(x-4)(y-4)=1.8=2.4

từ đó tìm được (x;y;z)=(5;12;13);(12;5;13);(6;8;10);(8;6;10)

THAM khảo

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử \(1\le a\le b\le c\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=c^2\left(1\right)\\ab=2\left(a+b+c\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow c^2=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)( theo (2))

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)=c^2+4c\)

\(\left(a+b-2\right)^2=\left(c+2\right)^2\)

\(c=a+b-4\)

Thay vào (2) ta được

\(ab=2\left(a+b+a+b-4\right)\)

\(ab-4a-4b+8=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(b-4\right)=8\)

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=6\\b=8\end{cases}}\)

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10) 

CRE: inter

Nguyễn Minh Phương: đậm chất trẻ trâu,giỏi thì làmđi

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1≤a≤b<c1≤a≤b<c
Ta có hệ phương trình : {a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2){a2+b2=c2(1)ab=2(a+b+c)(2)

Từ (1)  c2=(a+b)2−2abc2=(a+b)2−2ab

⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c)⇔c2=(a+b)2−4(a+b+c) (theo (2))
⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c⇔(a+b)2−4(a+b)=c2+4c
(a+b−2)2=(c+2)2(a+b−2)2=(c+2)2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0

⇔⇔ b(a −4) −4(a−4) = 8

⇔⇔(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

{a=5b=12{a=5b=12 hoac {a=6b=8{a=6b=8

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)

Các cạnh có số đo 5:12:13 nha bạn 

Gọi ssos đo 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c (c là cạnh huyền)

Theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2^{\left(1\right)}\\ab=2\left(a+b+c\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => \(c^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(a+b\right)^2-4\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow c^2=a^2+b^2+2ab-4a-4b-4c\)

\(\Leftrightarrow c^2+4c+4=a^2+b^2+2ab-4a-4b+4\)

\(\Leftrightarrow\left(c+2\right)^2=\left(a+b-2\right)^2\)

Do \(a,b,c\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow c+2=a+b-2\Leftrightarrow c=a+b-4\)

Thay c = a + b - 4 vào (1) ta có:

\(\left(a+b-4\right)^2=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(a-4\right)=8\)

Do \(a,b\inℕ^∗\Rightarrow a-4;b-4\inƯ\left(8\right)\)

Lại có: a-4, b-4 > -4

\(\Rightarrow a-4;b-4\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

Đến đây các bạn lập bảng là ok

KL: \(\left(a,b,c\right)=\left(5,12,13\right)\)

\(=\left(12,5,13\right)\)

\(=\left(6,8,10\right)\)

\(=\left(8,6,10\right)\)

Chúc các bạn học tốt !!!

Giải: Gọi các cạnh của tam giác vuông là x, y, z; trong đó cạnh huyền là z (x, y, z là các số nguyên dương). Ta có xy = 2(x + y + z) (1) và x2 + y2 = z2 (2) Từ (2) suy ra z2 = (x + y)2 - 2xy, thay (1) vào ta có:                     z2 = (x + y)2 - 4(x + y + z)                     z2 + 4z = (x + y)2 - 4(x + y)                     z2 + 4z + 4 = (x + y)2 - 4(x + y) + 4                     (z + 2)2 = (x + y - 2)2, suy ra z + 2 = x + y - 2                      z = x + y - 4 thay vào 1 ta được:                      xy = 2(x + y + x + y - 4)                      xy - 4x - 4y = -8                       (x - 4)(y - 4) = 8 = 1.8 = 2.4 Từ đo ta tìm được các giá trị của x, y, z là; (x = 5, y = 12, z = 13); (x = 12, y = 5, z = 13); (x = 6, y = 8, z = 10); (x = 8, y = 6, z = 10).
 

sang cho hỏi 

sao lại có

ab=2(a+b+c)