- Chia hết cho 3:

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+.........+(2^59+2^60)

A=2.(2+1)+2^3.(2+1)+..........+2^59(2+1)

A=2.3+2.2^3+........+2^59.3

A=(2+2^3+.......+2^59).3

Vậy A chia hết cho 3

- Chia hết cho 7:làm như trên (ghép 3 số)

- Chia hết cho 15:làm như trên (ghép 4 số)

Nhớ tích đúng cho mình nha

* Ta có:  A = \(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

        =  \(\left(2+2^2\right)+\left(2+2^2\right)\times2^2+...+\left(2+2^2\right)\times2^{58}\)

        = ​\(6+6\times2^2+...+6\times2^{58}\)​

        = \(6\times\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

         = \(2\times3\times\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)    chia hết cho 3

  =>  A chia hết cho 3
 

* Ta có:  A = \(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

        =  \(\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2+2^2+2^3\right)\times2^{57}\)

        = ​\(14+...+14\times2^{57}\)​

        = \(14\times\left(1+...+2^{57}\right)\)

         = \(2\times7\times\left(1+...+2^{57}\right)\)    chia hết cho 7

  =>  A chia hết cho 7

* Ta có:  A = \(2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

        =  \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\times2^{56}\)

        = ​\(30+...+30\times2^{56}\)​

        = \(30\times\left(1+...+2^{56}\right)\)

         = \(2\times15\times\left(1+...+2^{56}\right)\)    chia hết cho 15

  =>  A chia hết cho 15

Nhấn đúng cho mk nha!!!!!

Ta có : 
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 
CM: 
A chia hết cho 21 
=> A chia hết cho 3 và 7 
Ta có 
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1... 
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3 
Ta có : 
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2... 
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58) 
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết 
Vậy A chia hết cho 21 và 15

21 và 15 nhé

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57} +2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+..2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{57}.15\)

\(=15.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{chia hết cho 15}\)

\(=5.3.\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\text{ chia hết cho 5}\left(1\right)\)

A = \(2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{56}.31\)

\(=31.\left(2+2^6+...+2^{56}\right)\text{ chia hết cho 31}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 5.31

B = 1 + A nên B chia 5,31 và 15 đều dư 1.

\(\frac{7}{58}\)

1. A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 + 2² ) + 2⁴ ( 1 + 2 + 2² ) + ... + 2⁵⁸ ( 1 + 2 + 2² )

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2⁵⁸ . 7

A = ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ ) . 7 => A \(⋮\)7

Vậy ...

2.Ta có : \(n+4⋮n+1\)

Mà : \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow n+4-n-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

3. Đặt B = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷

B = ( 1 + 2 ) + ( 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ )

B = ( 1 + 2 ) + 2² ( 1 + 2 ) + 2⁴ ( 1 + 2 ) + 2⁶ ( 1 + 2 )

B = 1 . 3 + 2² . 3 + 2⁴ . 3 + 2⁶ . 3

B = ( 1 + 2² + 2⁴ + 2⁶ ) . 3 \(\Rightarrow\) B \(⋮\)3

Vậy ...

ban nay hoc gioi qua

\(A=2\left(2+1\right)+2^3\left(2+1\right)+2^5\left(1+2\right)+.....+2^{59}\left(2+1\right)\)

\(=2.3+2^3.3+2^5.3+.....+2^{59}.3\)

Vậy \(A⋮3\)