$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+a{b}^{n-2}+b^{n-1})⋮a-b$ (đpcm)

Với $n$ lẻ:

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-a{b}^{n-2}+b^{n-1})⋮a+b$ (đpcm)

Tuyển thêm nhân lực: Huy Thắng Nguyễn; Mysterious Person ; Akai Haruma

không thấy thông báo =))

1: \(\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0\)

\(\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0\)(luôn đúng khi a,b dương)

cảm ơn cậu nhiều nhé

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=m\\b+c=n\\c+a=p\end{cases}}\)

Xem VT = A

\(\Rightarrow A=m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\)

\(2A=\left(m-n\right)^2+\left(n-p\right)^2+\left(p-m\right)^2\)

\(=\left(a+b-b-c\right)^2+\left(b+c-c-a\right)^2+\left(c+a-a-b\right)^2\)

\(=\left(a-c\right)^2+\left(b-a\right)^2+\left(c-b\right)^2\)

\(=a^2-2ac+c^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2bc+b^2\)

\(=2\left(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\right)\)

\(\Rightarrow A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+3a+3b+3\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\left(a-b\right)^2+3\left(ab+a+b+1\right)\right)-\left(a+1\right)\left(b+1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3+3\left(a-b\right)\left(a+1\right)\left(b+1\right)-\left(a+1\right)\left(b+1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(3a-3b-1\right)=25\)

Với a,b bình đẳng ta giải sử \(a>b\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3>0\) vì a,b \(\in N^+\)

Vậy a-b là số lập phương

Mà \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(3a-3b-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3\le25\)

Khi đó \(\left(a-b\right)^3=8\Rightarrow a-b=2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(3a-3b-1\right)=25-8=16\)

Xét các ước

\({a^3} + \left( { - {b^3}} \right) = \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]\left[ {{a^2} - a.\left( { - b} \right) + {{\left( { - b} \right)}^2}} \right] = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Từ đó ta có \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

Mình chỉ biết có vậy thôi!!!

a)A=n/n+1=n/n+0/1

   B=n+2/n+3=n/n  +  2/3

ta có:0<2/3

=>A<B