Để em làm cho =))

Như hình của Neet!

Xét tam giác đều ABC ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=60^o\) (theo tính chất của tam giác đều)

Vì OI//AB;OJ//BC;OK//AC(gt) nên

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{OIC}\left(d.v\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{AJO}\left(d.v\right)\\\widehat{BCA}=\widehat{OKB}\left(d.v\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{OIC}=60^o\\\widehat{ABC}=\widehat{AJO}=60^o\\\widehat{BCA}=\widehat{OKB}=60^o\end{matrix}\right.\)

=> Hình thang AIOJ;hình thang CKOI; hình thang BKOJ là hình thang cân

\(\Rightarrow AO=JI;CO=IK;BO=KJ\)(theo tính chất của hình thang cân)

\(\Rightarrow AO+CO+BO=JI+IK+KJ\)

=> OA+OB+OC=chu vi tam giác IJK(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Nhọ dễ sợ, định đăng mà......

Đặt AB = BC =CA = a

Qua O kẻ : \(\hept{\begin{cases}DE\text{//}AB\left(D\in BC,E\in AC\right)\\MN\text{//}AC\left(M\in BC,N\in AB\right)\\PQ\text{//}BC\left(P\in AB,Q\in AC\right)\end{cases}}\)

Rõ ràng các tứ giác ABDE , ANMC , PQCB là hình thang và các tam giác ODM , OEQ , ONP là các tam giác đều có OH , OI , OK lần lượt là các đường cao.

Ta có :  BD = AE  ; DH = HM ; CQ = BP ; IQ = IE ; AN = MC ; NK = PK

=> BD + DH + CQ + IQ + AN + NK = AE + HM + BP + IE + MC +PK

=> BH + CI + AK = AI + CH + BK

Mà (BH + CI + AK) + (AI + CH + BK) = AB + BC + AC =3a

=> \(AK+BH+CI=\frac{3a}{2}\) không đổi .

Vậy tổng AK + BH + CI không phụ thuộc vào vị trí điểm O trong tam giác ABC (đpcm)

HELP ME!