A= 1*2+2*3+3*4+..........+n*(n+1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n+1) . 3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n.(n+1).(n+2-n+1)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + n.(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)

3A = n(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

* là gì vậy bạn

\(\sqrt{13+\sqrt{48}}=\sqrt{13+\sqrt{4.12}}=\sqrt{13+2\sqrt{12}}=\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{12}+1=2\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}==2.\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

2) biến đổi khúc sau như câu 1:

\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

1) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{4.12}}}=\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}\right)^2+2.\sqrt{12}+1^2}}=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}=\sqrt{5-\left|\sqrt{4.3}+1\right|}\)

\(=\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}=\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)

\(\Rightarrow2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}{2}}=2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}\)

\(=2.\dfrac{\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{6}+\sqrt{2}\)

2) Ta có: \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}=\sqrt{3}-1\) (như trên)

\(\Rightarrow\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) 

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

a. -20+5=-15 

b. 7

c. 35 + (-4)= 31 

d. -129-37+29-63= -100-100 = -200 

e. 217 -315-117+215 =100-100=0 

f. 15:(-3)+24:2 = -5 + 12 = 7 

g. (-5).(-7)-3.(14)= 35 - 42 = -7 

H. (-15)x(-129+29) = -15 x -100 =1500 

i. 13 x (-125+25) =13 x -100 = -1300 

k. 37(-135+35) = 37 x -100 = -3700

\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)=4\left(1+...+3^8\right)⋮4\)

\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{10}\\ \Rightarrow3S-S=3+3^2+...+3^{10}-1-3-3^2-...-3^9\\ \Rightarrow2S=3^{10}-1\\ \Rightarrow S=\dfrac{3^{10}-1}{2}\)

Ta có \(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^8+3^9\right)\)

\(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\\ S=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^8\right)=4\left(1+3^2+...+3^8\right)⋮4\)

A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3²¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3²¹) - (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰)

2A = 3²¹ - 3

A = \(\frac{3^{21}-3}{2}\)

Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có 
+ 9 số có 1 chữ số 
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)
Đáp số: 342 chữ số

a/ (2x² + 3x - 1)² - 4(2x² + 3x + 3) + 20 = 0

Đặt a = 2x² + 3x - 1 , ta đc:

a² - 4.(a + 4) + 20 = 0

=> a² - 4a - 16 + 20 = 0

=> a² - 4a + 4 = 0

=> (a - 2)² = 0 => a = 2

Với a = 2 => 2x² + 3x - 1 = 2 => 2x² + 3x - 3 = 0 

Có : \(\Delta=3^2-4.2.\left(-3\right)=33\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-3+\sqrt{33}}{4};x_2=\frac{-3-\sqrt{33}}{4}\)

Vậy pt có 2 nghiệm như trên 

b, c có 2 cách làm lận, bạn thích cách nào

tham khảo:

99/100