\(\Leftrightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=30+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Leftrightarrow M=30+2^4.30+...+2^{16}.30\)

\(\Leftrightarrow M=30\left(1+2^4+...+2^{16}\right)⋮5\)

\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{17}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30\cdot\left(1+...+2^{17}\right)⋮5\)

\(M=2\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)⋮2\)

\(M=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)=\)

\(=3\left(2+2^3+2^5+...2^{19}\right)⋮3\)

\(M=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{17}+2^{19}\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(M=2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{17}\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

\(M=2.5+2^5.5+...+2^{17}.5+...+2^{18}.5⋮5\)

\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\\ =6+2^2.6+...+2^{18}.6\\ =\left(1+2^2+...+2^{18}\right).6⋮6\)

M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

M = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20 dãy số này có 20 số hạng vậy M có 20 hạng tử. Vì 20 : 2 = 10 nên nhóm 2 hạng tử liên tiếp của M thành 1 nhóm thì:

M = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

M = 6 + 2².( 2+ 2²) + ... + 2¹⁸(2 + 2²)

M = 6 + 2².6 + ... + 2¹⁸. 6

M = 6. ( 1 + 2² + ... + 2¹⁸)

vì 6 ⋮ 6 nên 6.(1 + 2² + ... + 2¹⁸) ⋮ 6 hay M = 2 + 2²+...+2²⁰ ⋮ 6(đpcm)

a)n(n+2013)

xét 2 tr hp.

tr hp 1:n là số lẻ 

=>n+2013 là số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.

tr hp 2:nlà số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.

b)M=2¹+2²+2³+2⁴+....+2²⁰

M=2.1+2.2+2.4+2.8 +2⁵.1+2⁵.2+2⁵.4+2⁵.8+.......+2¹⁷.1+2¹⁷.2+2¹⁷.4+2¹⁷.8

M=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+....+2¹⁷(1+2+4+8)

M=2.15+2⁵.15+....+2¹⁷.15

=>M chiia hết cho 5

M = 2+2² +2³+2⁴+.....+2²⁰ chứng tỏ rằng M chia hết cho 5

Số số hạng của tổng là :

(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )

Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :

20 : 4 = 5 ( nhóm )

Ta có :

M = 2+2²+2³+2⁴+2⁴+.....+2²⁰

     = ( 2 + 2²+2³+2⁴)+.....+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

     = 2.(1+2+3+4)+.....+2¹⁷.(1+2+3+4)

     = 2.10+....2¹⁷.10

      = (2+...+2¹⁷ ) . 10 chia hết cho 5

Vậy ta có điều phải chứng minh.

không nhớ nhầm thì làm như này 

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)

\(=5\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

M = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) +......+ (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

    = 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2¹⁷.(1 + 2 +2² + 2³)

    = 2.15 + 2⁵.15 + 2¹⁷.15

    = 15. 2.(1 + 2⁴ +....+ 2¹⁶)

    = 5. 3. 2.(1 + 2⁴ + ....+ 2¹⁶)

 => M chia hết cho 5

Ta có M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2¹⁷(1 + 2 + 2² + 2³)

= (1 + 2 + 2² + 2³)(2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷)

= 15(2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷)

= 3.5.(2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷) 

=> M \(⋮\)3;5

Ta có: M = 2+2²+2³+....+2²⁰

    => M = (2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰⁾

      => M = 2 x (1+2+2²) + 2⁴ x (1+2+2²)+....+2¹⁷ x (1+2+2²)

     => M = 2 x 5 + 2⁴ x 5 +......+2¹⁷ x 5

     => M = 5 x (2+2⁴+...+2¹⁷) chia hết cho 5

Vậy M chia hết cho 5

M=2+2²+2³+...+2^20.

  =(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰).

  =2.(1+2+2²+2³)+2⁵.(1+2+2²+2³)+...+2¹⁷.(1+2+2²+2³).

  =2.15+2⁵+15+...+2¹⁷+15.

   =15.2.(1+2⁴+...+2¹⁶)

=3.5.2.(1+2⁴+...+2¹⁶) ^{chia hết cho 5}

Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của phương vy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bực olm ghê đánh gần xong bài,thì olm không cho đăng,bắt tải lại tap.Làm nãy giờ năm lần rồi đó olm!!!Lần này không được nữa thì bỏ olm:v

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

\(=5\left(2+2^2+...+2^{18}\right)⋮5^{\left(đpcm\right)}\)

M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰

    = ( 2 + 2² + 2³  + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + .... + ( 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2^{20 )}

     = 2 *( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵ * ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ... + 2¹⁷ * ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

    = 2 * 15 + 2⁵ * 15 + ..... + 2¹⁷ * 15

    = 15 * ( 2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷ )

    = 5 * 3 * ( 2 + 2⁵ + ... + 2^{17 )}

^{\(\Rightarrow\)}  M \(⋮\)5