1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE

nên ΔADE cân tại A

db

a. Ta có \(M,D\) đối xứng qua \(AB\)

\(\rightarrow AD=AM\)

Lại có \(M,E\)  đối xứng qua  \(AC\rightarrow AM=AE\)

\(\rightarrow AD=AE\rightarrow\Delta ADE\) CÂN

b. Ta có \(M,D\) đối xứng qua \(AB,I\in AB\)

\(\rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{IDA}=\widehat{ADE}\)

Tương tự \(\widehat{KMA}=\widehat{KEA}=\widehat{DEA}\)

Mà \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

\(\rightarrow\widehat{IMA}=\widehat{KMA}\)

a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

       \(BC^2=5^2+12^2\)

       \(BC^2=25+144\)

       \(BC^2=169\) 

        \(BC=13\)

Vậy cạnh BC = 13cm

b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

       AD chung

       \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)

=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)

Bạn có thể làm ý d được ko ạ

a: Xét tứ giác AMHK có

góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ

=>AMHK là hình chữ nhật

=>AH=MK

b: Xét ΔAHD có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE

nên A là trung điểm của DE

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 dộ

=>BD vuông góc DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>goc AEC=90 độ

=>CE vuông góc ED(4)

Từ (3), (4) suy ra BD//CE

a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Bài làm

a) Vì E,F lần lượt  đối xứng với H qua AB,AC. Nên AB lần lượt là trung điểm của của EH và HF

=> AE = AH , AH = AF

=> AE = AF

c) Vì AE = AF => Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)   ^{_{( 1 )}} 

Xét tam giác AME và tam giác AMH có:

AM chung

AE = AH ( cmt )

ME = MH ( AB là đường trung trực của EH )

=> tam giác AME = tam giác AMH ( c.c.c )

=> \(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\)       _{^{( 2 )}} 

Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:

AN chung 

AH = AF ( cmt )

NH = NF ( AC là trung trực của HF )

=> tam giác ANH = tam giác ANF ( c.c.c )

=> \(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)           _{^{( 3 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} ; _{^{( 2 )}} và _{^{( 3 )}} => \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)

=> HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

c) Vì NH = NF nên tam giác NHF cân tại N

=> NC là phân giác của \(\widehat{HNF}\)

Xét tam giác EMH có: 

EM = MH

=> Tam giác EMH cân tại M 

=> MB là phân giác của \(\widehat{EMH}\)

Xét tam giác MNH có:

HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Mà BH  |  AH

=> BH là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

     NC là tia phân giác ngoài của tam giác MNH tại H

Xét tam giác MNH có MC và HC là hai tia phân giác ngoài của tam giác MNH

=> MC là tia phân giác của góc trong tam giác MNH

=> \(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^0\)

Ta có \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^0;\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^0\)

=> \(\widehat{HMC}=\widehat{EMH}\)

=> CM // EH

Chứng minh tương tự BN // HF

Do đó: AH, BN, CM đồng quy tại một điểm. 

# Học tốt #

Cảm ơn nhé