Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)

=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)

Ta có 2 TH :

TH1 : n -  1  = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73

TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....

Lời giải:

Đặt $7p+1=a^3$ với $a$ là số tự nhiên.

$\iff 7p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$

Đến đây có các TH: 

TH1: $a-1=7;a^2+a+1=p$

$\Rightarrow a=8;p=73$ (tm) 

TH2: $a-1=p,a^2+a+1=7$

$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-3$

$\Rightarrow p=1$ hoặc $p=-4$ (không thỏa mãn) 

TH3: $a-1=7p;a^2+a+1=1$ (dễ loại) 

TH4: $a-1=1;a^2+a+1=7p$ (cũng dễ loại)

Lời giải:

Đặt $7p+1=a^3$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Leftrightarrow 7p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$

Đến đây có các TH: 

TH1: $a-1=7; a^2+a+1=p$

$\Rightarrow a=8; p=73$ (tm) 

TH2: $a-1=p, a^2+a+1=7$

$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-3$

$\Rightarrow p=1$ hoặc $p=-4$ (không thỏa mãn) 

TH3: $a-1=7p; a^2+a+1=1$ (dễ loại) 

TH4: $a-1=1; a^2+a+1=7p$ (cũng dễ loại)

Ta thấy :

\(2^3=7.1+1\left(p=1\right)\)

\(4^3=7.9+1\left(p=9\right)\)

\(8^3=7.73+1\left(p=73\right)\)

\(16^3=7.585+1\left(p=585\right)\)

\(32^3=7.4681+1\left(p=4681\right)\)

.....

\(\left(2k\right)^3=7.4681+1\left(p=2k\right)\) (k là số chẵn, k>=1)

\(\Rightarrow p\in\left\{1;9;73;585;4681...\right\}\)

Đặt \(7P+1=a^3\Rightarrow7P=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

vì P là số nguyên tố => 7P là tích 2 số nguyên tố 

=>\(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\) là tích 2 số nguyên tố 

nếu 1 trong 2 biểu thức a-1 hoặca^2+a+1 là hợp số => số còn lại =1 

xét a^2+a+1 là hợp số => a-1=1 => a=2, thay vào tìm P

xét a-1 là hợp số => a^2+a=1=1 => a=0 hoặc a=-1, thay vào tìm P

nếu cả 2 số là số nguyên tố , ta cx xét 2 TH

TH1: a-1=7

TH2: a^2+a+1=7 

=> ....

Tôi nghĩ vậy, nếu sai thì thôi :V 

Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Một định nghĩa khác tương đương: hợp số là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.^[1][2]

Mọi số nguyên dương bất kỳ hoặc là 1, hoặc là số nguyên tố, hoặc là hợp số.

Định lý cơ bản của số học nói rằng mọi hợp số đều phân tích được dưới dạng tích các số nguyên tố và cách biểu diễn đó là duy nhất nếu không tính đến thứ tự của các thừa số.^{[3][4][5][6][7]}.

• Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
• Mọi hợp số không phải là số nguyên tố.
• Hợp số nhỏ nhất là 4.

Đặt 7p+1=n³(n>2)(n\(\inℕ\))

=>7p=(n-1)n(n+1)=(n-1)(n²+n+1) *

Xét p=2=>loại

Xét p>2=>p là số nguyên tố lẻ

Mà n²+n+1=n(n+1)+1 luôn lẻ

Từ * ta có \(\hept{\begin{cases}n-1=7\\n^2+n+1=p\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=8\\p=31\end{cases}}\)

                    (THOẢ MÃN)

Đặt \(13p+1=n^3\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)

\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Trường hợp 1: \(n-1=13\forall n^2+n+1=p\)

\(\Leftrightarrow n=14\)

hay \(p=14^2+14+1=196+14+1=211\)(nhận)

Trường hợp 2: \(n-1=p\forall n^2+n+1=p\)

\(\Leftrightarrow n^2+2=13-p\)

\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\)

\(\Leftrightarrow p=2\)(nhận)

Vậy: \(p\in\left\{2;211\right\}\)

Câu a =13 

Câu b =2 con câu c lam tuong tu 

tại sao caí bài này  ko làm đcj

1.Với  a = 2 ta có 2a + 1 = 5 không thích hợp

Với a   ≠ 2  do a là số nguyên tố nên a lẽ

Vậy 2a + 1 là lập phương của một số lẽ nghĩa là

Từ đó k là ước của a. Do k là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = a

-Nếu k = 1 thì 2a + 1 = (2.1 + 1)³ suy ra a = 13 thớch hợp

-   Nếu a = k từ a = a(4a² + 6a + 3) do a là nguyên tố nên suy ra

 1 = 4a² + 6a + 3  không có số nguyên tố a nào thoả món phương trỡnh này  Vì vế phải luụn lớn hơn 1

Vậy a = 13

2.Giả sử  

13 và p là các số nguyên tố , mà n – 1 > 1 và n² + n + 1 > 1

Nên n – 1 = 13 hoặc  n – 1 = p

-    Với n – 1 =13 thì n = 14 khi đó 13p = n³ – 1 = 2743 suy ta p = 211 là số nguyên tố

- Với n – 1 = p thi n² + n + 1 = 13 suy ra n = 3 . Khi đó p = 2 là số nguyên tố

 Vậy  p = 2, p = 211 thì 13p + 1  là lập phương của một số tự nhiên

a. a =1 

b . p = 22

xin lỗi tớ nhầm 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13