Chứng minh \(x = {1\over 1^2+2^2} + {1\over 2^2+3^2} +....+ {1\over 9^2+10^2}< {1\over 2} \)
chữ hơi nhỏ caqsc bạn cố nhìn giúp mình nhaa T^T
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
7 tháng 2 2020
a, 8/x-8 + 11/x-11 = 9/x-9 + 10/ x-10
b, x/x-3 - x/x-5 = x/x-4 - x/x-6
c, 4/x^2-3x+2 - 3/2x^2-6x+1 +1 = 0
d, 1/x-1 + 2/ x-2 + 3/x-3 = 6/x-6
e, 2/2x+1 - 3/2x-1 = 4/4x^2-1
f, 2x/x+1 + 18/x^2+2x-3 = 2x-5 /x+3
g, 1/x-1 + 2x^2 -5/x^3 -1 = 4/ x^2 +x+1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2019
ĐKXĐ; ...
a/ \(P=\frac{x^2}{x+4}\left[\frac{\left(x+4\right)^2}{x}\right]+9=x\left(x+4\right)+9=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
\(P_{min}=5\) khi \(x=-2\)
b/ \(Q=\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right).4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4x}{x-2}\right).\frac{x\left(x-2\right)^3}{-16}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2-2x+4\right)-4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}\right).\frac{-x\left(x-2\right)^3}{16}\)
\(=\frac{16}{\left(x-2\right)^2}.\frac{-x\left(x-2\right)^3}{16}=-x\left(x-2\right)=-x^2+2x\)
\(=1-\left(x-1\right)^2\le1\)
\(Q_{max}=1\) khi \(x=1\)
12 tháng 6 2018
Bài 1. Áp dụng BĐT : ( x - y)2 ≥ 0 ∀xy
⇒ x2 + y2 ≥ 2xy
⇔ \(\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}\) ≥ 2
⇔ \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\) ≥ 2
⇒ 3( \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)) ≥ 6 ( 1)
CMTT : \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\) ≥ 2
⇒ \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\) ≥ \(6\) ( 2)
Từ ( 1 ; 2) ⇒ \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\) ≥ 3( \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\))
Đẳng thức xảy ra khi : x = y
12 tháng 6 2018
Bài 4. Do : a ≥ 4 ; b ≥ 4 ⇒ ab ≥ 16 ( * ) ; a + b ≥ 8 ( ** )
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có : a2 + b2 ≥ 2ab = 2.16 = 32 ( *** )
Từ ( * ; *** ) ⇒ a2 + b2 + ab ≥ 16 + 32 = 48 ( 1 )
Từ ( ** ) ⇒ 6( a + b) ≥ 48 ( 2)
Từ ( 1 ; 2 ) ⇒a2 + b2 + ab ≥ 6( a + b)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 4
G
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018
1)
ĐK: \(x,y\neq 0\); \(x+y\neq 0\)
\(\frac{x^2-y^2}{6x^2y^2}: \frac{x+y}{12xy}\)
\(=\frac{x^2-y^2}{6x^2y^2}. \frac{12xy}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y).12xy}{6x^2y^2(x+y)}=\frac{2(x-y)}{xy}\)
2) ĐK: \(x\neq \frac{\pm 1}{2}; 0; 1\)
\(\frac{5x}{2x+1}: \frac{3x(x-1)}{4x^2-1}=\frac{5x}{2x+1}.\frac{4x^2-1}{3x(x-1)}\)
\(=\frac{5x(2x-1)(2x+1)}{(2x+1).3x(x-1)}=\frac{5(2x-1)}{3(x-1)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018
3) ĐK: \(x\neq \frac{\pm 1}{2}; 0\)
\(\left(\frac{2x-1}{2x+1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right): \frac{4x}{10x-5}=0: \frac{4x}{10x-5}=0\)
4) ĐK: \(x\neq \frac{\pm 1}{3}\)
\(\frac{2}{9x^2+6x+1}-\frac{3x}{9x^2-1}=\frac{2}{(3x+1)^2}-\frac{3x}{(3x-1)(3x+1)}\)
\(=\frac{2(3x-1)}{(3x+1)^2(3x-1)}-\frac{3x(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)^2}\)
\(=\frac{6x-2-9x^2-3x}{(3x+1)^2(3x-1)}=\frac{-9x^2+3x-2}{(3x-1)(3x+1)^2}\)
5) ĐK: \(x\neq \pm 1; \frac{-7\pm \sqrt{89}}{4}\)
\(\left(\frac{5}{x^2+2x+1}+\frac{2x}{x^2-1}\right): \frac{2x^2+7x-5}{3x-3}\)
\(=\left(\frac{5}{(x+1)^2}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\right). \frac{3(x-1)}{2x^2+7x-5}\)
\(=\frac{5(x-1)+2x(x+1)}{(x-1)(x+1)^2}. \frac{3(x-1)}{2x^2+7x-5}=\frac{2x^2+7x-5}{(x+1)^2(x-1)}.\frac{3(x-1)}{2x^2+7x-5}\)
\(=\frac{3}{(x+1)^2}\)
chữ nhỏ vãi lều
What!!!
bn nói chữ nhỏ ư???
Siêu nhỏ luôn đấy