Đặt \(13p+1=n^3\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow13p=n^3-1\)

\(\Leftrightarrow13p=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Trường hợp 1: \(n-1=13\forall n^2+n+1=p\)

\(\Leftrightarrow n=14\)

hay \(p=14^2+14+1=196+14+1=211\)(nhận)

Trường hợp 2: \(n-1=p\forall n^2+n+1=p\)

\(\Leftrightarrow n^2+2=13-p\)

\(\Leftrightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\)

\(\Leftrightarrow p=2\)(nhận)

Vậy: \(p\in\left\{2;211\right\}\)

Câu a =13 

Câu b =2 con câu c lam tuong tu 

tại sao caí bài này  ko làm đcj

1.Với  a = 2 ta có 2a + 1 = 5 không thích hợp

Với a   ≠ 2  do a là số nguyên tố nên a lẽ

Vậy 2a + 1 là lập phương của một số lẽ nghĩa là

Từ đó k là ước của a. Do k là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = a

-Nếu k = 1 thì 2a + 1 = (2.1 + 1)³ suy ra a = 13 thớch hợp

-   Nếu a = k từ a = a(4a² + 6a + 3) do a là nguyên tố nên suy ra

 1 = 4a² + 6a + 3  không có số nguyên tố a nào thoả món phương trỡnh này  Vì vế phải luụn lớn hơn 1

Vậy a = 13

2.Giả sử  

13 và p là các số nguyên tố , mà n – 1 > 1 và n² + n + 1 > 1

Nên n – 1 = 13 hoặc  n – 1 = p

-    Với n – 1 =13 thì n = 14 khi đó 13p = n³ – 1 = 2743 suy ta p = 211 là số nguyên tố

- Với n – 1 = p thi n² + n + 1 = 13 suy ra n = 3 . Khi đó p = 2 là số nguyên tố

 Vậy  p = 2, p = 211 thì 13p + 1  là lập phương của một số tự nhiên

a. a =1 

b . p = 22

xin lỗi tớ nhầm 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

cần gấp ạ

tk 

Vậy số đó: 2

Vì 13 . 2 + 1 = 27 mà 27 = 3³.

Đặt 7p + 1 = n^3 (n > 2)

=> 7p = (n - 1)(n^2 + n + 1)

Ta có 2 TH :

TH1 : n -  1  = 7 \(\forall\)n^2 + n +1 = p => n = 8 => p = 73

TH2 : n - 1 = p \(\forall\) n^2 + n + 1 =7 => ....

Lời giải:

Đặt $7p+1=a^3$ với $a$ là số tự nhiên.

$\iff 7p=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$

Đến đây có các TH: 

TH1: $a-1=7;a^2+a+1=p$

$\Rightarrow a=8;p=73$ (tm) 

TH2: $a-1=p,a^2+a+1=7$

$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-3$

$\Rightarrow p=1$ hoặc $p=-4$ (không thỏa mãn) 

TH3: $a-1=7p;a^2+a+1=1$ (dễ loại) 

TH4: $a-1=1;a^2+a+1=7p$ (cũng dễ loại)