ho tam giác ABC trung tuyến AD có G là trọng tâm.vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. chứng minh:
\(a,\frac{AE}{AB}+\frac{AC}{AF}=3\)
\(b,\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2020
b/EF//BM//CN theo Thales ta lại có
\(\frac{BE}{AE}=\frac{MG}{AG},\frac{CF}{AF}=\frac{NG}{AG}\).Vậy \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{MG+NG}{AG}=\frac{GD+MD+GD-ND}{AG}\left(MD=ND\right)=\frac{2GD}{AG}=\frac{2.1}{2}=1\)
24 tháng 2 2020
a/Từ B,C vẽ các đ/thẳng//EF cắt AD tại M,N
Xét tgiac BMD và CND có
BD=DC, NC//BM//EF
Suy ra tgiac BMD=CND(g-c-g)
Suy ra DM=DN
Vì BM//CN//EF theo Thales ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG},\frac{AC}{AF}=\frac{AN}{AG}\)
Vậy \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AM+AN}{AG}=\frac{AD+DM+AD-DN}{AG}\left(DM=DN\right)=\frac{2AD}{AG}=\frac{2.3}{2}=3\)
20 tháng 2 2020
Kẻ BM,NC//EF ( M,N thuộc AD)
Ta có \(\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG},\frac{AC}{AF}=\frac{AN}{AG}\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AM+AN}{AG}\left(1\right)\)
Ta có AM=AD-MD,AN=AD+ND. \(\Delta BMD=\Delta CDN\Rightarrow MD=ND\Rightarrow AM+AN=2AD\)
Theo tính chất trọng tâm thì AG=2/3AD
Từ (1) suy ra VT=\(\frac{2AD}{\frac{2}{3}AD}=3\)
14 tháng 1 2018
Vì DF//AB (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(1)
Vì DE//AC (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)(Đpcm)