Cho khối lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
'
B
'
C
'
có đáy là tam giác cân ABC với
A
B
=
A
C
=
a
,
B
A
C
⏜
=
120
°
, mặt phẳng
A
B
'
C
'
tạo với đáy một góc
30
°
.
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A.
V
=
a
3
6
B.
V
=
a
3
8
C.
...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ⏜ = 120 ° , mặt phẳng A B ' C ' tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Đáp án B
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4
Gọi M là trung điểm của B ' C ' khi đó
B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A
Suy ra A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °
Lại có A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8