1) S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰ (có 100 số; 100 chia hết cho 2)

S = (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

S = 3 + 2.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

S = 3 + 2.3 + ... + 2⁹⁹.3

S = 3.(1 + 2 + ... + 2⁹⁹) chia hết cho 3 (đpcm)

2) Cách 1: là nhân S với 2 r` tìm ra S = 2¹⁰⁰ - 1 và tìm ra c/s tận cùng của S là 5, chia hết cho 5

Cách 2: nhóm 4 số và lm như trên

C) Để thừa ra số 1 đầu tiên, nhóm 3 số típ theo lại, như thế (lm như câu 1)

KQ: S chia 7 dư 1

7l-3l=4l chia 2 ra 

nhan 2.5 lan len la ra

không bit

ha he hi la tro nhe ae

\(6⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(6\right)\)

\(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

\(n-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1-4⋮n+1\)

\(\Rightarrow4⋮n+1\)

Xét ước như trên

\(3n+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n-3+10⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+10⋮n-1\)

\(10⋮n-1\)

Xét ước như trên

1) x² + 6xy + 5y² - 5y -x

= (x² - x) + (5y² - 5y) + 6xy

= x( x - 1) + 5y(y - 1) + 6xy

Mình làm được nhiêu đó thôi ! Bạn xem có đúng ko nha !

1)\(x^2+6xy+5y^2-5y-x\)

\(=x^2+xy-x+5xy+5y^2-5y\)

\(=x\left(x+y-1\right)+5y\left(x+y-1\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x+5y\right)\)

a) Ta có : 2001²⁰¹²  có tận cùng là 1 (số nào có tận cùng là 1 khi lũy thừa bất kì số nào đều có tận cùng là 1)

Ta có 1999²⁰⁰⁰ có tận cùng là 1 (số nào có tận cùng là 4 khi lũy thừa bậc 4n thì có tận cùng là 1 mà ta có 2000 : 4 <=> 1999²⁰⁰⁰ có tận cùng là 1)

Ta có: (.....1) + (.....1) = (......2) 

Vì tận cùng là 2 nên chia hết cho 2 nhưng khộng chia hết cho 5

Vậy.........

b) B = 1 + 3³ + 2⁵ + 3⁷

=> 1 + 27 + (...2) + (3³.3.3.3)

=> 1 + 27 + (...2) + (81³)

=> 1 + 27 + (...2) + (....1)

=> 28 + (....2 + ....1)

=> 28 + (....3)

=> (........1)

Vì tận cùng là 1 không chia hết cho 2 nên 1 + 3² + 2⁵ + 3⁷ không chia hết cho 2

a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\)

\(S=2.\left(1+2^2\right)+2^3.\left(1+2^2\right)+...+2^{57}.\left(1+2^2\right)\)

\(S=\left(2+2^3+2^5+...+2^{57}\right).5⋮5\)

Vậy \(S⋮5\)

a) Ta có:

\(S=2+2^3+2^5+...+2^{99}\)

\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)

\(S=2\left(1+2^2\right)+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)

\(S=2.5+2^3.5+...+2^{97}.5\)

\(S=\left(2+2^3+...+2^{97}\right).5⋮5\)

\(\Rightarrow S⋮5\)

a) \(\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{n+2+3}{n+2}=\dfrac{n+2}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)

=> n+2\(\in\)Ư(3) = {-1,-3,1,3}

Ta có bảng

Vậy n = {-5,-3,-1,1}

b) \(\dfrac{n+5}{n-2}=\dfrac{n-2+7}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{7}{n-2}=1+\dfrac{7}{n-2}\)

=> n-2 \(\in\) Ư(7) = {-1,-7,1,7}

Ta có bảng :

Vậy n = {-5,1,3,9}

a,

\(n+5=n+2+3\)

\(n+2⋮n+2\)

Để \(n+5⋮n+2\) thì \(3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\\ n+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

b,

\(n+5=n-2+7\)

\(n-2⋮n-2\)

Để \(n+5⋮n-2\) thì \(7⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)\\ n-2\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

+) Ta có:

\(N=1+3+3^2+3^3+...+3^{200}\)

\(\Rightarrow N=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{199}+3^{200}\right)\)

\(\Rightarrow N=4.3^2\left(1+3\right)+...+3^{199}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow N=4+3^2.4+...+3^{199}.4\)

\(\Rightarrow N=\left(1+3^2+...+3^{199}\right).4⋮2;⋮̸3\)

\(\Rightarrow N⋮2\) và \(N⋮̸3\)

+) Ta có:

\(N=1+3+3^2+3^3+...+3^{200}\)

\(\Rightarrow N=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{198}+3^{199}+3^{200}\right)\)

\(\Rightarrow N=13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{198}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Rightarrow N=13+3^3.13+...+3^{198}.13\)

\(\Rightarrow N=\left(1+3^3+...+3^{198}\right).13⋮13\)

\(\Rightarrow N⋮13\)

Chắc nó khôn nhỉ,chó gì đấy

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn và một số lẻ mà số chẵn chia hết cho 2 => đpcm