a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3

b vì a>3 => a+2>3+2  =>a+2>5

c  vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0

đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n

e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)

  vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)

từ (1) và (2) =>m-5<n-4

HS tự chứng minh.

Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :

\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)

Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .

a² = (m² + n²)²  = m⁴ + 2m².n² + n⁴

b² = (m² - n²)²   = m⁴ - 2m².n² + n⁴ 

c² = (2mn)² = 4m².n² 

Nhận xét:  a² - b² = c² => a² = b² + c²

Theo ĐL pi - ta - go đảo => a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Ta có : 405^n + 2^405 + m^2 = (.......5) + 2^404. 2 + m^2 = (.........5)+ (........6).2 + m^2 = (......5)+(......2)+m^2

= (......7) + m^2 

Để A chia hết cho 10 => m^2 phải có c/s tận cùng là 3 mà số chính phương ko có c/s tận cùng là 3

Vậy A ko chia hết cho 10

tick nha bạn !