1/

Gọi d là ước của n+3 và 2n+5 nên

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)

\(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau

2/

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)

\(4A=5A-A=5^{100}-1\Rightarrow4A+1=5^{100}=\left(5^{50}\right)^2\) LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

3/

Tích của 2 số chẵn liên tiếp là

\(2n.\left(2n+2\right)=4n^2+4n=4n\left(n+1\right)\)

Ta có 

\(n\left(n+1\right)\) Là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp và là số chẵn

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2k\)

\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)=4.2k=8k⋮8\)

a) = 5³. 5²- 5³ .5+ 5³

= 5³ .( 5²- 5+1)

=5^3. 21 mà 21 chia hết cho 7

=) 5⁵ - 5⁴ + 5³ chia hết cho 7

b)= 7⁴.7² + 7⁴.7 -7⁴

= 7⁴( 7²+ 7-1)

=7⁴. 55 mà 55chia hết cho 11

=)7^6 + 7⁵-7⁴ chia hết cho 11

c)=( 2.3.4)^2.27 . (2.27)^2.3.4 . ( 2)^2.5

= ( 6. 4) ^6.9 . ( 6. 9 ) ^6.4. 2¹⁰

⁼ 24⁶. 24⁹. 54⁶.54⁹ . 2¹⁰

⁼1296⁶ . 1296⁴.2¹⁰mà 1296 chia hết cho 72 ( vì 1296 : 72 bằng 18)

=)24^54. 54^24 + 2^10 chia hết cho 72 ^53

ê ko tick à

1. vì 53! và 51! đều chứa thừa số 29 nên 53! và 51! đều chia hết cho 29 => 53! - 51! : hết cho 29

2. a. aaabbb = 111000a + 111b 

vì 111000a và 111b đều chia hết cho 37 nên  111000a + 111b : hết cho 37 => aaabbb : hết cho 37

b. ababab = 10101 . ab mà 10101 : hết cho 7  => ababab : hết cho 7

a, aaabbb = 111000a + 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b chia hết cho 37 . Suy ra aaabbb chia hết cho 37

0\(a.S=1-5+5^2-5^3+...+5^{98}-5^{99}\\ 5S=5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\\ 5S+S=\left(5-5^2+5^3-5^4+.....+5^{99}-5^{100}\right)+\left(1-5^{ }+5^2-5^3+.....+5^{98}-5^{99}\right)\\ 6S=1-5^{100}\\ S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\\ \)

\(b,S6=1-5^{100}\\ 1-S6=5^{100}\) 

=> 5¹⁰⁰ chia 6 du 1

e đang cần gấp, có ai đến giúp e ko?

giai ho mk voi

ko nhá

Đề bài thiếu yêu cầu cụ thể em nhé. em cập nhật lại câu hỏi để được sự hỗ trợ tốt nhất cho tài khoản olm vip

#@₫!%&@^@₫@₫=_++_×%@%@&@@@@=@

Lời giải:
a. $(x-3)(y+1)=5=1.5=5.1=(-1)(-5)=(-5)(-1)$
Vì $x-3, y+1$ cũng là số nguyên nên ta có bảng sau:

b.

$A=21+5+(5^2+5^3)+(5^4+5^5)+....+(5^{98}+5^{99})$

$=26+5^2(1+5)+5^4(1+5)+....+5^{98}(1+5)$

$=2+24+(1+5)(5^2+5^4+...+5^{98}$

$=2+24+6(5^2+5^4+....+5^{98})=2+6(4+5^2+5^4+...+5^{98})$

$\Rightarrow A$ chia $6$ dư $2$.

Sửa câu a

a)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

 \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) 

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+...+3^{96}.39\)

\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)

Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 3⁹⁶ ) \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

_________

b)Ta có:

 \(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)

\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)

\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)

Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 5² + ... + 5⁴⁸ ) \(⋮\) 6

Vậy B \(⋮\) 6

a,A=3+3²+3³+..+3⁹⁹=(3+3²+3³)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

     =3(1+3+3²)+...+3⁹⁷(1+3+3²)=3x13+...+3⁹⁷x13=13(3+...+97)⋮13

b,B=5+5²+...+5⁵⁰=(5+5²)+...+(5⁴⁹+5⁵⁰)=5(1+5)+..+5⁴⁹(1+5)

  =5x6+...+5⁴⁹x6=6(5+..+5⁴⁹)⋮6.

0 2 4 6 8 

6 là một số chia hết cho 2

Vì mọi số nhân 2 đều có kết quả và số chẵn, mà 4 = 2 x 2 nên 4n + 6 chia hết cho 2