A = \(\dfrac{n+1}{n+2}\) (đkxđ n \(\ne\) -2)

Gọi ước chung của n + 1 và n + 2 là d 

Ta có: n + 1 ⋮ d

          n + 2 ⋮ d

       ⇒ n + 2 - ( n + 1) ⋮ d

           n + 2  - n - 1 ⋮ d

                             1 ⋮ d

                           d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và n + 2 là 1 hay 

Phân số \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)

\(a=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮a\\n+2⋮a\end{matrix}\right.\) \(\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+1-\left(n+2\right)⋮a\)

\(\Rightarrow n+1-n-2⋮a\)

\(\Rightarrow-1⋮a\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Gọi A=n+1/n+2 (n thuộc N, n khác -2)

Gọi ƯC(n+1,n+2)=d(d thuộc N sao)

=> n chia hết cho d ;  n+1 chia hết cho d

=> [(n+2)-(n+1)] chia hết cho d

=> (n+2-n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

=> ƯC(n+1;n+2)=1

=> A là ps tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(4n+3;3n+2\right)=d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12n+9-12n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{3n+2}\) là phân số tối giản

Gọi  $ƯCLN(4n+3;3n+2)=d(d∈N^*)$

$⇒\begin{cases}4n+3 \vdots d\\3n+2 \vdots d\end{cases}$

$⇒\begin{cases}3.(4n+3)\vdots d\\4.(3n+2) \vdots d\end{cases}$

$⇒\begin{cases}12n+9 \vdots d\\12n+8 \vdots d\end{cases}$

$⇒12n+9 -(12n+8) \vdots d$

tức là $1 \vdots d⇒d=1(d∈N^*)$ 

Nên $ƯCLN(4n+3;3n+2)=1$

$⇒\dfrac{4n+3}{3n+2}$ là phân số tối giản

Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)

=>n+1-n-2 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

thx bn nha

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

Gọi \(d=ƯC\left(n;n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n+1-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) phân số \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản