Cho S = \(5+5^2+5^3+...+5^{2010}\)
Chứng minh rằng S chia hết cho 126
BẠN NÀO LÀM NHANH NHẤT VÀ ĐÚNG NHẤT MÌNH TICK CHO.
HẠN ĐẾN NGÀY THỨ 7 NGÀY 14 THÁNG 10 NĂM 2017 NHA.NHANH LÊN MÌNH CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
15 tháng 10 2017
S = 5 + 52+53+...+52010
= (5+54)+(52+55)+(53+56)+(57+510)+...+(52007+52010)
=5.(1+53)+52.(1+53)+53.(1+53)+57.(1.53)+...+52007.(1+53)
= 5.126 + 52.126 + 53.126 + 57.126 + ...+ 52007.126
= 126.(5+52+53+57+...+52007)
Vì \(126⋮126\)
Nên \(126.\left(5+5^2+5^3+5^7+...+5^{2007}\right)⋮126\)
\(\Rightarrow S⋮126\)
CT
18 tháng 1 2018
1 năm có 365 ngày và 52 tuần ( dư 1 ngày ) năm nhuận có 366 ngày và 52 tuần ( dư 2 ngày )
Số ngày trong 36 năm là :
365 . 36 = 13140 ( ngày )
Số ngày nghỉ của ông Bình ( không tính các ngày thừa ra trong một năm ) của một năm là :
52 . 2 = 104 ( ngày )
Số ngày nghỉ trong 36 năm là :
104 . 36 = 3744 ( ngày )
Vì một năm có 52 tuần và còn dư 1 ngày ( năm nhuận dư 2 ngày ) . Nên trong 36 năm sẽ có thêm số ngày ( không tính các ngày của năm nhuận ) là :
36 . 1 = 36 ( ngày )
Số năm nhuận trong số 36 năm làm việc là :
36 : 4 = 9 ( năm )
Số ngày tăng thêm là :
1 . 9 = 9 ( ngày )
Vậy tăng tất cả số ngày là :
36 + 9 = 45 ( ngày )
Số tuần lễ tăng thêm là :
45 : 7 = 6 ( dư 3 ngày )
Số ngày nghỉ ( của các tuần tăng thêm ) của ông Bình là :
2 . 6 = 12 ( ngày )
Tổng số ngày nghỉ của ông Bình là :
3744 + 12 = 3756 ( ngày )
Số ngày nghỉ lễ của ông Bình trong 36 năm là :
36 . 10 = 360 ( ngày )
Tổng số ngày nghỉ của ông Bình là :
3756 + 360 = 4116 ( ngày )
Tính cả số ngày còn dư trong năm nhuận thì có số ngày là :
13140 + 9 = 13149 ( ngày )
Số ngày đi làm của ông Bình là :
13149 - 4116 = 11033 ( ngày )
Đáp số : 11033 ngày.
Đây chỉ là cách nghĩ của mk thôi . Bạn nào có cách làm đúng hơn bảo mk với nhé!!
Sorry vì các biểu thức hơi lộn xộn nên sẽ khá khó hiểu .
BA
19 tháng 1 2022
\(5+5^3+5^5+5^7+..+5^{27}\)
\(=\left(5+5^3\right)+5^4\left(5+5^3\right)+...+5^{24}\left(5+5^3\right)\)
\(=130+130\cdot5^4+...+130\cdot5^{24}\)
\(=130\left(1+5^4+..5^{24}\right)\)
Vì \(130⋮26\Rightarrow5+5^3+5^5+...+5^{27}⋮26\left(đpcm\right)\)
3 tháng 9 2016
Ta có: B = 3 + 35 + 37 + .... + 31991
=> B = (3 + 35) + (37 + 311) + .... + (31987 + 31991)
=> B = 3.(1 + 34) + 37.(1 + 34) + ... + 31987.(1 + 34)
=> B = 3.82 + 37.82 + .... + 31987. 82
=> B = 82.(3 + 37 + ... + 31987) chia hết cho 41
HK
28 tháng 12 2015
vì 20 chia hết cho 12 , 36 chia hết cho 12 nên 120a+36b chia hết cho 12
6 tháng 11 2018
a, 1000 chia hết cho 8 => 10^3 chia hết cho 8
=> 10^69.10^3 chia hết cho 8
và 8 chia hết cho 8
=> 10^72 + 8 chia hết cho 8
Ta có: 10^72 + 8= 100000....008
1+0+0+...+0+8= 9
=> 10^72 + 8 chia hết cho 9
PM
0
9 tháng 5 2019
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
\(S=5+5^2+5^3+.......+5^{2010}\)
Vì 2010 : 6 = 335 (nhóm ) nên mỗi nhóm ta ghép 6 số hạng liên tiếp được
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}+5^{2009}+5^{2010}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+....+5^{2005}.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.3906+....+5^{2005}.3906\)
\(\Leftrightarrow S=5.126.31+...+5^{2005}.126.31\)
\(\Leftrightarrow126.\left(5.31+....+5^{2005}.31\right)⋮126\)
Vậy S chia hết cho 126
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Cảm ơn bạn My Nguyễn Thị Trà nha ! Mình k cho bạn rồi đó