Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2012\right|\ge2012-x\\\left|2-x\right|\ge x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2012\right|+\left|2-x\right|\ge2012-x+x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2012\right|+\left|2-x\right|\ge2010\)

\(\Leftrightarrow A\ge2010\)

\(\Leftrightarrow A_{Min}=2010\)

Vậy ...

(Cách làm thì chắc đúng nhưng kết quả thì có vẻ sai đó bạn, bạn tham khảo thôi nha)

Chắc chắn rằng đề bài thiếu

Nếu ko có điều kiện gì thì biểu thức này ko có cả max lẫn min

\(\left|x\right|+2013\ge2013\)

nên \(\dfrac{2012}{\left|x\right|+2013}\le\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

   -x² + 13x + 2012

= -(x² - 13x) + 2012

= -( x² - 2.\(\frac{13}{2}\).x + 169/4 - 169/4) + 2012

= -(x - \(\frac{13}{2}\))²  + 2012 + 169/4

= -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)

Vi  -(x - \(\frac{13}{2}\))² <= 0

=> -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)<= 2054\(\frac{1}{4}\)

Dau "=" xay ra <=> x - \(\frac{13}{2}\) = 0

                        <=> x           = \(\frac{13}{2}\)

Vay GTLN cua bieu thuc la 2054\(\frac{1}{4}\)khi va chi khi x = \(\frac{13}{2}\)

Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(=-x^2+2.x.\frac{13}{2}-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le0+\frac{8217}{4};\forall x\)

Hay \(P\left(x\right)\le\frac{8217}{4};\forall x\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Vậy MAX \(P\left(x\right)=\frac{8217}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(P\left(x\right)=\left(-x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\ge\frac{8217}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow-x-\frac{13}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-13}{2}\)

Vậy ...........

P/s : mình thấy có gì sai sai ở bài mình . Các bạn thấy thì nói nhé!

a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)

Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)

\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)

Xảy ra khi \(x=-2\)