Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

A H 2 = H B . H C

Suy ra:

Tam giác ABC vuông ở A, ta có:

       AH² = 25.64 = 1600, suy ra AH = 40 (cm).

\(tgB=\frac{AH}{BH}=\frac{40}{25}=1,6\)

=>     \(\widehat{B}\approx58^0\);  \(\widehat{C}=32^0\).

hình đây nha 

Ta có : AH^2 = CH . HB
=>AH=40
Ta lại có:tan B = AH / HB=40/25=1.6
=>B = 58⁰
=>C = 32⁰

a: BC=25+64=89cm

AH=căn 25*64=40cm

S ABC=1/2*40*89=1780cm²

AB=căn 25*89=5căn 89cm

AC=căn 64*89=8 căn 89

=>C=13căn 89+89(cm)

b: tan B=AC/AB=8/5

=>góc B=58 độ

=>góc C=32 độ

c:

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ nên AMHN là hcn

=>MN=AH=40cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=40(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{40}{25}=\dfrac{8}{5}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq58^0\)

hay \(\widehat{C}=32^0\)

Đáp án C

Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Bài 2:

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)

\(AH^2=25.64\)

\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)

Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(58^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)

\(\widehat{C}\approx32^o\)