Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

A H 2 = H B . H C

Suy ra:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=40cm\\AC=8\sqrt{89}cm\end{matrix}\right.\)

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{89}}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}\simeq32^0\)

hay \(\widehat{B}=58^0\)

Tam giác ABC vuông ở A, ta có:

       AH² = 25.64 = 1600, suy ra AH = 40 (cm).

\(tgB=\frac{AH}{BH}=\frac{40}{25}=1,6\)

=>     \(\widehat{B}\approx58^0\);  \(\widehat{C}=32^0\).

hình đây nha 

Ta có : AH^2 = CH . HB
=>AH=40
Ta lại có:tan B = AH / HB=40/25=1.6
=>B = 58⁰
=>C = 32⁰

Lời giải:

$BC=BH+CH=25+64=89$ (cm)

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH=25.64\Rightarrow AH=40$ (cm)

Diện tích tam giác $ABC$ là: $AH.BC:2=40.89:2=1780$ (cm²)

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=5^2+12^2=169

=>BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>AH=60/13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinBAH=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{25}{13}:5=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{BAH}\simeq22^0\)

b: HB=HD

=>HD=25/13(cm)

BD=25/13*2=50/13(cm)

BD+DC=BC

=>DC=BC-BD=13-50/13=119/13(cm)

=>R=DC/2=119/26(cm)

c: Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

Xét tứ giác AHDM có

\(\widehat{AHD}+\widehat{AMD}=180^0\)

=>AHDM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADH}=\widehat{AMH}=\widehat{ABD}\)

ΔAMD vuông tại M

=>AM<AD

mà AD=BA

nên AM<AB

d: \(DM\perp AC;AB\perp AC\Leftrightarrow\)DM//AB

=>\(\widehat{MDA}=\widehat{DAB}\)

=>\(\widehat{MDA}=2\cdot\widehat{DAH}\)

Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25

Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Xét ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: A