Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) \(\sqrt[]{x}>x\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
a) \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\)
\(x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+4=0"\) đúng
b) \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\)
\(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-5x+6=0"\) đúng
c) \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\)
\(x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{0;3\right\}\) để \(P\left(x\right):"x^2-3x=0"\) đúng
d) \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\)
\(\sqrt[]{x}>x\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow0< x< 1\)
Vậy \(x\in\left(0;1\right)\) để \(P\left(x\right):"\sqrt[]{x}>x"\) đúng
e) \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\)
\(2x+3< 7\)
\(\Leftrightarrow2x< 4\)
\(\Leftrightarrow x< 2\)
Vậy \(x\in(-\infty;2)\) để \(P\left(x\right):"2x+3< 7"\) đúng
f) \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\)
\(x^2+x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\forall x\in R\) để \(P\left(x\right):"x^2+x+1>0"\) đúng
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
A, B, D đúng theo các tính chất của giá trị tuyệt đối, do đó C sai.
Đáp án: C
1.
ĐK: \(x\ne3;x\ne-2\)
\(\dfrac{5}{x-3}+\dfrac{3}{x+2}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(x+2\right)+3\left(x-3\right)}{x^2-x-6}\le\dfrac{3+2x}{x^2-x-6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8x+1-3-2x}{x^2-x-6}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x-2}{x^2-x-6}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2\ge0\\x^2-x-6< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\le0\\x^2-x-6>0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\ge0\\x^2-x-6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\-2< x< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le x< 3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}6x-2\le0\\x^2-x-6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy ...
2.
ĐK: \(x\ne\pm2\)
\(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2}{x+2}>-\dfrac{3}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{2\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)}{x^2-4}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x+3}{x^2-4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5x+3>0\\x^2-4>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5x+3< 0\\x^2-4< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{5}< x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Hỏi Quanda đi, ko ai tính đc đâu
= ko tính mất thời gian