Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

• Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).
• Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

• Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

• Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

• Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành  \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
• Viết kết quả các phép chia này ta được:

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

1, Để A chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của A là 0 và 5 

\(\Rightarrow\)c phải là 5 

Chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 rồi thì còn lại 2 số đầu có thể xếp lên a hoặc là b 

\(\Rightarrow\)A có thể là 1955 hoặc là 9155

cảm ơn nhé

a : 3 dư 1 => \(a-1⋮3\)

b : 3 dư 2 => \(b-2⋮3\)

=> \(\left(a-1\right)\left(b-2\right)=ab-\left(2a+b\right)+2⋮3\)

Ta có: \(a-1⋮3\Rightarrow2a-2⋮3\)

=> \(2a-2+b-2=2a+b-4=2a+b-1-3⋮3\)

=> \(2a+b-1⋮3\)  

Vì:\(ab-\left(2a+b\right)+2=ab-\left(2a+b-1\right)+1⋮3\)

Mà: \(2a+b-1⋮3\)

=> \(ab+1⋮3\)

=> ab : 3 dư 2

Vậy số dư của ab khi chia cho 3 dư 2

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em sử dụng đẳng thức đồng dư  để tìm số dư nhanh nhất em nhé

a:3 dư 1 ⇒ a \(\equiv\) 1 (mod 3)

b: 3 dư 2 ⇒ b \(\equiv\) 2 (mod 3)

Nhân vế với vế ta được: a.b \(\equiv\) 2 (mod 3) ⇒ ab chia 3 dư 2

A chia 4 dư 3 ; A chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho cả 3 ; 4 ; 5

<=> a + 1 ∈ BC(3 ; 4 ; 5)

Mà BCNN(3 ; 4 ; 5) = 60   => a + 1 = 60k (k \(∈\) N*)

Vậy A \(∈\) {239 ; 299 ; 359}

a) Theo đề :

\(a=8m+6\)

\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)

\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)

\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)

\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)

Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố

Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $\Rightarrow$⇒ a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.

nguyên 24/05/2015 lúc 16:50

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $$

 a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$$

 m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 0

Captain America

Có 21 ước

1) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

=> (1 + n).n:2 = 111.a

=> (1 + n).n = 3.37.a.2

=> (1 + n).n = 6.37.a

Mà (1 + n).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp và a là chữ số => a = 6

=> n = 36

2) Do a : 120 dư 58; chia 135 dư 88

=> a = 120.m + 58 = 135.n + 88 (m,n thuộc N)

=> 120.m = 135.n + 30

=> 120.m = 120.n + 15.n + 30

=> 120.m - 120.n = 15.n + 30

=> 120.(m - n) = 15.(n + 2)

=> 8.(m - n) = n + 2

=> n + 2 chia hết cho 8

Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất; n thuộc N => n + 2 nhỏ nhất

=> n + 2 = 8 => n = 6

=> a = 135.6 + 88 = 898

4) Ta có:

6/7 số thóc kho thứ nhất = 9/11 số thóc kho thứ hai = 2/3 số thóc kho thứ 3

=> số thóc kho thứ nhất = 2/3 : 6/7 = 2/3 . 7/6 = 7/9 số thóc kho thứ ba

số thóc kho hai = 2/3 : 9/11 = 2/3 . 11/9 = 22/27 số thóc kho thứ ba

Lại có: số thóc kho thứ nhất + số thóc kho thứ hai + số thóc kho thứ ba = 210

=> 7/9 số thóc kho ba + 22/27 số thóc kho ba + số thóc kho ba = 210

=> 70/27 số thóc kho ba = 210

=> số thóc kho ba = 210 : 70/27 = 81 (tấn)

Số thóc kho thứ nhất là: 7/9 . 81 = 63 (tấn)

Số thóc kho 2 là: 22/27 . 81 = 66 (tấn)

3) Ta có:

(a₁ + a₂) + (a₂ + a₃) + ... + (a_n-1 + a_n) + (a_n + a₁)

= a₁ + a₂ + a₂ + a₃ + ... + a_n-1 + a_n + a_n + a₁

= 2.(a₁ + a₂ + ... + a_n-1 + a_n) là số chẵn

Do |a₁ + a₂| + |a₂ + a₃| + ... + |a_n-1 + a_n| + |a_n + a₁| cùng tính chẵn lẻ với (a₁ + a_{2) +} (a₂ + a₃) + ... + (a_n-1 + a_n) + (a_n + a₁) nên |a₁ + a₂| + |a₂ + a₃| + ... + |a_n-1 + a_n| + |a_n + a₁| là số chẵn, không thể = 2017

Vậy không tìm được các số nguyên a₁; a₂; a₃; ...; a_n thỏa mãn đề bài