Bài 3 :

a : 5 dư 2 => a = 2 hoặc a = 7.

b : 5 dư 5 => b chia hết cho 5

- Với a = 2 thì ab chia hết cho 5 do b chia hết cho 5.

- Với a = 7 thì ab chia hết cho 5 do b chia hết cho 5.

                  Vậy số dư của ab : 5 là 0

1, Để A chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của A là 0 và 5 

\(\Rightarrow\)c phải là 5 

Chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 rồi thì còn lại 2 số đầu có thể xếp lên a hoặc là b 

\(\Rightarrow\)A có thể là 1955 hoặc là 9155

cảm ơn nhé

Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

• Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).
• Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

• Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

• Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

• Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành  \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.
• Viết kết quả các phép chia này ta được:

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

a) Theo đề :

\(a=8m+6\)

\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)

\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)

\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)

\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)

mk chinh lại đề bài:

a)  tìm a thuộc N ( a nhỏ nhất) biết:  a chia 4;7;9 có số dư lần lượt là: 1;4;6

b)  Tìm (a nhỏ nhất) a thuộc N biết: a chia 4 dư 1: a chia 7 dư 4

                           Bài làm

a)    \(a\)chia  \(4\)dư \(1\)\(\Rightarrow\)\(a+3\)\(⋮4\)

      \(a\)chia   \(7\)dư \(4\)\(\Rightarrow\)\(a+3\)\(⋮7\)

      \(a\)chia  \(9\)dư \(6\) \(\Rightarrow\)\(a+3\)\(⋮9\)

mà:  \(\left(4,7,9\right)=1\)

suy ra:  \(a+3\)\(⋮\)\(252\) \(\Rightarrow\)\(a+3\)\(\in B\left(252\right)\)

do \(a\)nhỏ nhất  \(\Rightarrow\)\(a+3\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)\(a+3=252\)\(\Rightarrow\)\(a=249\)

b) bạn làm tương tự nhé

Do a chia cho 5 dư 3=> a=5k+3 (k \(\in N\))

b chia cho 5 dư 4=> b= 5q+4 ( \(q\in N\))

=> ab= (5k+3)(5q+4)

ab= 25kq+20k+15q+12

ab= 25kq+20k+15q+10+2

ab= 5(5kq+4k+3q+2)+2

vì 5 \(⋮\) 5

=> 5(5kq+4k+3q+2) \(⋮\) 5

=> 5(5kq+4k+3q+2) +2 chia cho 5 dư 2

Vậy ab chia cho 5 dư 2 (đpcm)

----An cố gắng học tốt Toán nhá----

Đặt a=5x+3

b=5y+4

Ta có: ab=(5x+3)(5y+4)

= 25xy+20x+15y+12

=25xy+20x+15y+10+2

=5(5xy+4x+3y+2)+2

Vì 5(5xy+4x+3y+2) chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)5(5xy+4x+3y+2)+2 chia cho 5 dư 2

\(\Rightarrow\)đpcm

Theo bài ra, suy ra : N + 1 chia hết cho cả 2, 3, 7 và 11

Do N là số dương nhỏ nhất 

Nên N + 1 thuộc BCNN(2,3,7,11) 

Mà BCNN(2,3,7,11) = 2.3.7.11 = 462

Hay N+1 = 462

=> N = 461

Theo bài ra, suy ra : N + 1 chia hết cho cả 2, 3, 7 và 11

Do N là số dương nhỏ nhất 

Nên N + 1 thuộc BCNN(2,3,7,11) 

Mà BCNN(2,3,7,11) = 2.3.7.11 = 462

Hay N+1 = 462

=> N = 461