a) \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\)

        \(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

         \(=3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2\right)\)

          \(=13.\left(3+...+3^{97}\right)⋮13\)

Vậy A chia hết cho 13

b) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{100}-3\)

\(\Rightarrow2A+3=3^{100}=\left(3^{50}\right)^2\)

Vậy 2A + 3 là một lũy thừa của 3

a. A = 4 + 2² + 2³ + ... + 2³⁰

Đặt B = 2² + 2³ + ... + 2³⁰

2B = 2³ + 2⁴ + ... + 2³¹

2B - B = 2³¹ - 2²

B = 2³¹ - 4

A = 4 + 2³¹ - 4 = 2³¹, là lũy thừa của 2

=> đpcm

b. A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁶

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁷

3A - A = 3¹⁰⁷ - 3

2A = 3¹⁰⁷ - 3

2A + 3 = 3¹⁰⁷, là lũy thừa của 3

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

mình biết làm rồi. xin lỗi đã làm phiền mọi người

\(A=3+3^2+3^3+....+3^{99}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+.....+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^{100}-3\)

Thế vào ta dc :

 \(2A+3=3^x\)

\(\Rightarrow2.\frac{3^{100}-3}{2}+3=3^x\)

\(\Rightarrow3^{100}-3+3=3^x\)

\(\Rightarrow3^{100}=3^x\Rightarrow x=100\)

Vậy .................

Ta có: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰¹

=> 2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰¹ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰⁰ ) 

=>        A = 2²⁰¹ - 1 

=>  A + 1 = 2²⁰¹

A = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 200

2A = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 201

2A - A = ( 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 201 )

           -  ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 200 )

A         = 2 ^ 201 - 1

=> A + 1 = 2 ^ 201

B = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 2005

3B = 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 2006

3B - B = ( 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 2006 )

            - ( 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 2005 )

2B      = 3 ^ 2006 - 3

=> 2B = 3 ^ 2006

Vậy 2B + 3 là lũy thừa của 3

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

=>  \(3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

=>  \(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

=>  \(2A=3^{101}-3\)

=> \(2A+3=3^{101}\)

Vậy 2A + 3  là lũy thừa của 3

Ta có: \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow2A+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)

Vậy ...

Câu 1:

2A=2+2²+...+2²⁰¹

A=2A-A=2²⁰¹-1

⇒A+1=2²⁰¹ là một lũy thừa.

Câu 2:

3B=3²+3³+...+3²⁰⁰⁶

2B=3B-B=3²⁰⁰⁶-3

⇒2B+3=3²⁰⁰⁶ là một lũy thừa của 3(ĐPCM)

Câu 3 không rõ đề nhé!

bạn thử xem lại xem bạn có chép sai ở đâu ko nhé

\(A=1-3+3^2-3^3+3^4...-3^{2003}+3^{2004}\)

\(\Rightarrow3A=3-3^2+3^3-3^4+...-3^{2004}+3^{2005}\)

\(\Rightarrow3A+A=3^{2005}+1\)

\(\Rightarrow4A=3^{2005}+1\)

\(\Rightarrow4A-1=3^{2005}+1-1\)

\(\Rightarrow4A-1=3^{2005}\)

\(\Rightarrow4A-1\) là một lũy thừa của \(3\)

cảm ơn nhiều😍😍😍