a. A = 4 + 2² + 2³ + ... + 2³⁰

Đặt B = 2² + 2³ + ... + 2³⁰

2B = 2³ + 2⁴ + ... + 2³¹

2B - B = 2³¹ - 2²

B = 2³¹ - 4

A = 4 + 2³¹ - 4 = 2³¹, là lũy thừa của 2

=> đpcm

b. A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁶

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁷

3A - A = 3¹⁰⁷ - 3

2A = 3¹⁰⁷ - 3

2A + 3 = 3¹⁰⁷, là lũy thừa của 3

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

\(A=3+3^2+3^3+....+3^{99}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+.....+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^{100}-3\)

Thế vào ta dc :

 \(2A+3=3^x\)

\(\Rightarrow2.\frac{3^{100}-3}{2}+3=3^x\)

\(\Rightarrow3^{100}-3+3=3^x\)

\(\Rightarrow3^{100}=3^x\Rightarrow x=100\)

Vậy .................

mình biết làm rồi. xin lỗi đã làm phiền mọi người

3A = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... -3^2004 + 3^2005

3A + A = 3 - 3^2 + 3^3 -3^4 + ... -3^2004 + 3^2005 +1 - 3 + 3^2- 3^3 + 3^4 - ....-3^2003+3^2004

      4A      = 3^2005 + 1

=> 4A  - 1 = 3^2005 là lũy thừa của 3  => ĐPCM

Mình có nghe nói là 2 nhà toán học Alfred North Whitehead và Bertrand Russell đã chứng minh 1+1=2 trong quyển Principa Mathemaa (tạm dịch: nền tảng của toán học). Họ đã mất hơn 360 trang để chứng minh điều này. Thầy giáo bạn gãi đầu là phải. 

Phép chứng minh này dựa trên một bộ 9 tiên đề về tập hợp gọi tắt là ZFC (Zermelo–Fraenkel). Rất nhiều lý thuyết số học hiện đại dựa trên những tiên đề này. Nếu có người chứng minh được một trong những tiên đề đó là sai (VD: 2 tập hợp có cùng các phần tử mà vẫn không bằng nhau) thì rất có thể dẫn đến 1+1 != 2

\(3A=3^2+3^3+3^4+.....+3^{100}\)

\(2A=3A-A=3^2+3^3+3^4+.....+3^{100}-\left(3+3^2+3^3+.....+3^{99}\right)\)

\(2A=3^2+3^3+3^4+.....+3^{100}-3-3^2-3^3-.....-3^{99}\)

\(2A=3^{100}-3\)

Vậy \(2A+3=3^{100}-3+3=3^{100}\)là một lũy thừa của 3

Câu 1:

2A=2+2²+...+2²⁰¹

A=2A-A=2²⁰¹-1

⇒A+1=2²⁰¹ là một lũy thừa.

Câu 2:

3B=3²+3³+...+3²⁰⁰⁶

2B=3B-B=3²⁰⁰⁶-3

⇒2B+3=3²⁰⁰⁶ là một lũy thừa của 3(ĐPCM)

Câu 3 không rõ đề nhé!

bạn thử xem lại xem bạn có chép sai ở đâu ko nhé

a) \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\)

        \(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)

         \(=3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2\right)\)

          \(=13.\left(3+...+3^{97}\right)⋮13\)

Vậy A chia hết cho 13

b) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{100}-3\)

\(\Rightarrow2A+3=3^{100}=\left(3^{50}\right)^2\)

Vậy 2A + 3 là một lũy thừa của 3

Ta có: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰¹

=> 2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰¹ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ....... + 2²⁰⁰ ) 

=>        A = 2²⁰¹ - 1 

=>  A + 1 = 2²⁰¹

A = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 200

2A = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 201

2A - A = ( 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 201 )

           -  ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 200 )

A         = 2 ^ 201 - 1

=> A + 1 = 2 ^ 201

B = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 2005

3B = 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 2006

3B - B = ( 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 2006 )

            - ( 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 2005 )

2B      = 3 ^ 2006 - 3

=> 2B = 3 ^ 2006

Vậy 2B + 3 là lũy thừa của 3