a, \(A=\dfrac{7\sqrt{x}+9}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7\left(\sqrt{x}+1\right)+2}{\sqrt{x}+1}=7+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có : \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le2\)

\(\Rightarrow A=7+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le7+2=9\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTLN của A bằng 9 tại x = 0 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{5}{9}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{18}=-\dfrac{1}{36}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=18\\x=-36\end{matrix}\right.\)

3: Gọi I là điểm đối xứng của O qua BC, OI cắt BC tại N

=>N là trung điểm chung của OI và BC và I,N cố định

BH//CD; CH//BD

=>BHCD là hbh

=>N là trung điểm của HD

ON là đường trung bình của ΔAHD 

=>AH=2ON

=>AH=OI=2ON

AH//OI

=>AHOI là hbh

=>IH=OA=R

=>H thuộc (I;R) cố định

c. Dễ chứng minh 5 điểm A, N, F, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

\(\Rightarrow HN\perp AN\left(1\right)\)

Vẽ đường kính AM của (O) \(\Rightarrow MN\perp AN\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra 3 điểm M, H, N thẳng hàng (3)

Dễ chứng minh BHCM là hình bình hành (BH // CM do cùng vuông góc với AC, tương tự 2 cạnh còn lại)

\(\Rightarrow\) 3 điểm H, I, M thẳng hàng (4)

Từ (3), (4) suy ra 3 điểm N, H, I thẳng hàng.

1: \(=\left[\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-5\right]\cdot\left[\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2\right]\)

\(=2\sqrt{6}\left(5-5+2\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}\cdot2\sqrt{6}=24\)

2: \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

=>\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)

=>\(A=\sqrt{5}+1\)

Bài 1: 

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+5\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

\(b,\) PTHDGD là \(x+2=-2x+5\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow A\left(1;3\right)\)

Vậy A(1;3) là giao điểm 2 đths

\(c,\) PT giao Ox là \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow B\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OB=\left|-2\right|=2\)

PT giao Oy là \(x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow C\left(0;-2\right)\Leftrightarrow OC=\left|-2\right|=2\)

Do đó \(\tan\widehat{OBC}=\dfrac{OC}{OB}=1\Leftrightarrow\widehat{OBC}=45^0\)

Mà hệ số a của đt >0 nên góc tạo bởi đt với Ox là góc nhọn có sđ 45^o

Cô giáo tick thì đc GP nhé

Đc giáo viên hoặc amin tick là đc GP nha

b: Xét tứ giác ACOD có 

I là trung điểm của CD

I là trung điểm của OA

Do đó: ACOD là hình bình hành

mà OC=OD

nên ACOD là hình thoi

Xét ΔCMO có

CA là đường trung tuyến

CA=MO/2

Do đó: ΔCMO vuông tại C

hay CM là tiếp tuyến của (O)

Giúp mình với ạ