`x^2+x+6=0`

`<=>x^2+x+1/4+23/4=0`

`<=>(x+1/2)^2=-23/4(vô lý)`

`=>` vô nghiệm

* Bạn tạo HĐT để chứng minh nó lớn hơn 0 là sẽ vô nghiệm.

Ta có : $x^2+x+6=\bigg(x^2+2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{23}{4}$

$ = \bigg(\dfrac{1}{2} + x\bigg) + \dfrac{23}{4}>0$

Do đó đa thức cho vô nghiệm.

Ta có \(f\left(x\right)=x^4+x^3+4x^2+3x+3\)

\(=x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}x^2+3x+3\)

\(=x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{12}{5}>0\) với mọi \(x\inℝ\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

Ta có : n² + 4n + 6 = (n² + 2.n.2 + 4) + 2 = (n² + 2.n.2 + 2²) + 2 = (n + 2)² + 2 

Mà (n + 2)² \(\ge0\forall x\in R\)

Nên (n + 2)² + 2 \(\ge2\forall x\in R\)

Do đó : (n + 2)² + 2 \(\ne0\)

Vậy đa thức n² + 4n + 6 vô nhiệm

n^2+4n+4+2 = (n+2)^2 +2 >0 
=> Phương trình sắp có nghiệm :v

\(x^2-3x+4=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+4-\frac{9}{4}.\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)( vô nghiệm ) 

\(\Rightarrow x^2-3x+4\)vô nghiệm 

\(x^2-3x+4=0\\ x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=0\\ \left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>e\Rightarrow xvonghiem\)

\(x^2-3x+4\)

\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\frac{7}{4}>0\)

=> Đa thưc vô nghiệm

\(x^2-3x+4=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+4-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) ( vô nghiệm )

Vậy \(x^2-3x+4\) vô nghiệm

Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2x-3\)

\(=-x^2-x-x-3\)

\(=-x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-2\)

\(=-[-\left(x-1\right)^2]-2\le-2< 0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức không có nghiệm

Đặt \(A=-x^2-2x-3\)

\(\Rightarrow-A=x^2+2x+3\)

\(-A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(-A=\left(x+1\right)^2+2\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-2\)

Ta có: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le2\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm