Ta có: n³+11n

= n³-n+12n

= n(n²-1)+12n

=(n-1)(n+1)n+12n

Vì n-1, n, n+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.

Mà 12n chia hết cho 6

=>n³+11n chia hết cho 6

ta co:n^3+11n

=n^3-n+12n

=n(n^2-1)+12n

=(n-1)(n+1)n+12n

n³ + 11n = n³ - n + 12n = n(n² - 1) + 12n

= n(n-1)(n+1) + 12n

Vì n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( do n là STN )

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 (1)

Vì 12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 12n chia hết cho 6

=> n³ + 11n chia hết cho 6

Ta có:

n⁴+6n³+11n²+6n = n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n = (n⁴+2n³)+(4n³+8n²)+(3n²+6n) = n³(n+2)+4n²(n+2)+3n(n+2) 

= (n+2)(n³+4n²+3n) = (n+2)n(n²+3n) = n(n+1)(n+2)(n+3)

Vì tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 nên n⁴+2n³+4n³+8n²+3n²+6n chia hết cho 24.

Ta có :

n\(^3\) + 11n

= n\(^3\) - n + 12n

= n ( n\(^2\) - 1 ) + 12n

= n ( n - 1 )( n + 1 ) + 12n

= ( n - 1 )n( n + 1 ) + 12n

Vì ( n - 1 )n( n + 1 ) là 3 số nguyên liên tiếp.

⇒ ( n - 1 )n( n + 3 ) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6.

Lại có : 12 sẽ chia hết cho 6

⇒ 12n chia hết cho 6

Vậy ( n - 1 )n( n + 1 ) + 12n sẽ chia hết cho 6

Vậy n\(^3\) + 11n chia hết cho 6

Mình ghi nhầm. Bạn thay số 3 đó sang 1 là ok. Bài làm không sai đâu, ghi nhầm thôi. Tick cho mình có động lức cái :))

có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với

2ⁿ - 1 chia hết cho 7

Vì có n = 3 thì 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 

Ta có:

n³ + 11n

= n³ - n + 12n

= n.(n² - 1) + 12n

= n.(n - 1).(n + 1) + 12n

= (n - 1).n.(n + 1) + 12n

Vì (n - 1).n.(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => tích này chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => (n - 1).n.(n + 1) chia hết cho 6; 12n chia hết cho 6

=> n³ + 11n chia hết cho 6 ( đpcm)

êfvfdfvf

đúng rồi ạ

n² chia hết cho 3 <=> n . n chia hết cho 3

1 thừa số n chia hết cho 3 thì số kia cũng chia hết cho 3.

=> giải thích ở trên rồi còn cái mệnh đề là đúng

đây là lớp 6 à