\(A=11^3+12^3+...+1945^3\)

Ta có: \(A=11^3+12^3+...+1945^3\)

\(=\left(12^3+14^3+...+1944^3\right)+\left(11^3+13^3+...+1945^3\right)\)

Do dãy \(11;13;...;1945\) có \(\frac{1945-11}{2}+1=968\) số hạng

\(\Rightarrow \left(11^3+13^3+...+1945^3\right)⋮2\) mà \(\left(12^3+14^3+...+1944^3\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮2\left(1\right)\)

Mặt khác:

\(A=\left(11^3+1945^3\right)+\left(12^3+1944^3\right)+...+\left(977^3+979^3\right)+978^3\)

\(=967.1956^3+978^3⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow A⋮6\)

\(M = 3^5 + 3^6 + 3^7\)

\(M = 3^5( 3^0 + 3^1 + 3^2 )\)

\(M = 3^5 ( 1 + 3 + 3^2 )\)

\(M=3^5.13⋮13\)

\(M=3^5\left(1+3+3^2\right)=3^5.13⋮13\left(đccm\right)\)

\(M=3^5+3^6+3^7\)

\(=3^5\left(1+3+3^2\right)=3^5.13⋮13\)

Bài này mà bạn bảo của lớp 9 á

ta có tính chất tổng các chữ số của 1 số luôn đồng dư với chính nó theo module 3 => 11111...1(n số 1) đồng dư với n => 2n+11111...1(n số 1) đồng dư với 3n đồng dư với 0 theo module 3 => đpcm

\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Ta có: Với 3 số a,b,c ít nhất có 1 cặp a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ

=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b⋮2\\b+c⋮2\\c+a⋮2\end{matrix}\right.\)=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮6\)

=> \(a^3+b^3+c^3⋮6\)

Cảm ơn ak