a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu sai (vì 2 là số tự nhiên nhưng 2 không chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

b) Phát biểu “Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3” là một phát biểu đúng (chẳng số 3 là số tự nhiên và 3 chia hết cho 3). Đây là một mệnh đề.

Giải sử tồn tại n để

A=n^2 +n+1 chia hết 2010

2010=67.5.2.3

=> A phải chia hết cho 2

A=n(n+1)+1 luôn là số lẻ => không tồn tại A chia hết cho 2010

Cậu có thể viết lời giải ra cụ thể ra được ko ?

Các chữ số từ 1 đến 9 có tổng cộng 9 chữ số. Để số có ba chữ số chia hết cho 3, tổng của các chữ số đó cũng phải chia hết cho 3.

Có hai trường hợp để tìm số thỏa mãn:

Trường hợp tổng ba số là 9: Có thể lập ra các số sau: 369, 639, 693, 963.

Trường hợp tổng ba số là 18: Có thể lập ra các số sau: 189, 279, 369, 459, 549, 639, 729, 819, 918.

Vậy có tổng cộng 9 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3.

Chia các chữ số từ 1 đến 9 làm 3 tập \(A=\left\{3;6;9\right\}\) ; \(B=\left\{1;4;7\right\}\) ; \(C=\left\{2;5;8\right\}\)

Số có 3 chữ số chia hết cho 3 khi:

TH1: 3 chữ số của nó thuộc cùng 1 tập \(\Rightarrow3.3!=18\) số

TH2: 3 chữ số của nó thuộc 3 tập phân biệt:

Chọn ra mỗi tập một chữ số có \(3.3.3=27\) cách

Hoán vị 3 chữ số có: \(3!=6\) cách

\(\Rightarrow27.6=162\) số

Như vậy có tổng cộng \(18+162=180\) số thỏa mãn

Việc lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 5 là thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng trăm.

chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (số 5).

chọn chữ số hàng chục: Có 6 cách chọn.

chọn chữ số hàng trăm: Có 6 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số số tự nhiên lập được là: 1.6.6=36 (số).