\(a.x^2+\dfrac{1}{x^2}=x+\dfrac{1}{x}\) ( ĐKXĐ : \(x\ne0\) )

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-x-\dfrac{1}{x}=0\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)=0\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{1}{x^2}-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\1-x^3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\) ( x² + x + 1 loại nhé nếu phân tích ra thì ta được \(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\) )

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

b, \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)-1-24=0\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-5\right)\left(x^2+3x+1+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\in R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-4;1\right\}\)

e, \(\left(x^2+x+1\right)-2x^2-2x=5\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)-2x^2-2x-2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+x+1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x-1\right)-3=0< =>\left(x^2+x\right)^2-4=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\) ( x^2 + x + 2 loại nhé y như mấy câu trên luôn khác 0 ! )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;1\right\}\)

\(\left(x+1\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\left(x^2+2x+1\right).\left(x+2\right)=24\)

\(x^3+2x^2+2x^2+4x+x+2=24\)

\(x^3+4x^2+5x+2=24\)

rồi đặt nhân tử chung

bạn tự giải nhé

x = 0 nha bạn

=>x(x+3)(x+1)(x+2)=24 hay (x²+3x)(x²+3x+2)=24;

Đặt x²+3x là t; ta có:

t(t+3)=24 => t²+2t+1-1=24 => (t+1)²-1=24=> (t+1)²=25=>t=4;

Thay vào ta có: x²+3x=4=> x=1;

4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24 → x = 1 ( vì kết quả = 24 )

Vì mình với học lớp 6 nên chỉ biết thế, còn phương trình là gì mình còn không biết

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)

Đặt   \(x^2+5x+4=a\)ta có:

                  \(a\left(a+2\right)-24\)

              \(=a^2+2a+1-25\)

              \(=\left(a+1\right)^2-25\)

              \(=\left(a-4\right)\left(a+6\right)\)

Thay trở lại ta được:

                  \(\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

a. (x-1)x(x+1)(x+2)=24

[(x-1)(x+2)].[x(x+1)]=24

(\(x^2\)+2x-x-2)(\(x^2\)+x)=24

(\(x^2\)+x-2)(\(x^2\)+x)=24

[(\(x^2\)+x-1)-1].[(\(x^2\)+x-1)+1]=24

\(\left(x^2+x-1\right)^2\)-1=24

\(\left(x^2+x-1\right)^2\)=25

\(\left(x^2+x-1\right)^2\)=\(5^2\) hoặc\(\left(x^2+x-1\right)^2\)=\(\left(-5\right)^2\)

\(x^2\)+x-1=5 hoặc \(x^2\)+x-1=-5

\(x^2\)+x-6=0 hoặc \(x^2\)+x+4=0(vô nghiệm)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-3\end{array}\right.\)

Vậy x=2 hoặc x=-3

a)(x-1)x=x²-x

(x+1)(x+2)=x(x+2)+(x+2)=x²+2x+x+2=x²+3x+2

=>(x-1)x(x+1)(x+2)=(x²-x)(x²+3x+2)=x²(x²+3x+2)-x(x²+3x+2)=x⁴+3x³+2x²-x³-3x²-2x

=x⁴+2x³-x²-2x

mà (x-1)x(x+1)(x+2)=24

nên x⁴+2x³-x²-2x=24

x³(x+2)-x(x+2)=24

(x³-x)(x+2)=24

Ta xét bảng sau:

(ô trống là loại)

Vậy x=2, hờ hờ, t làm tầm bậy, không theo phương trình gì hết

Bài 2

Ta có :

\(x^2+5x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(x^2+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(x^2+9x+20=\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}=\dfrac{3}{40}\)

=> \(\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{3}{40}\)

=> \(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{3}{40}\)

=> \(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+5}=\dfrac{3}{40}\)

Giải phương trình ta được x = 3

a)   ta có :(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=24

           <=>[(x-1)(x+3)].[(x-2)(x+4)] =24

          <=>(x^2 +2x -3)(x^2+2x -8)=24

         đặt x^2  +2x -3  =a =>  (x^2 +2x -3)(x^2 +2x-8)=a(a-5) =24

                                                                                 <=>a^2 -5a-24=0

                                                                                <=>(a-8)(a+3)=0  <=> a-8=0 hoặc a+3=0 <=>a=8 hoặc a=-3

+) với a=8 => x^2 +2x-3=8 <=>x^2 +2x-11=0<=>(x+1)^2 -10=0   (vô nghiệm)  vì (x+1)^2  >=0

+) với a=-3=>x^2 +2x-3=-3<=>x^2 +2x=0<=>x.(x+2)=0  <=> x=0 hoặc x+2=0 <=>x=0 hoặc x=-2

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;-2}

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=24

           x(1+2+4+5)  = 24

                      x12  = 24

                        x   = 24:12

                        x    = 2