Bài 5: 

a. 1 - 2y + y²

= (1 - y)²

b. (x + 1)² - 25

= (x + 1)² - 5²

= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)

= (x - 4)(x + 6)

c. 1 - 4x²

= 1² - (2x)²

= (1 - 2x)(1 + 2x)

d. 8 - 27x³

= 2³ - (3x)³

= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x²)

e. (đề hơi khó hiểu ''x3'' !?)

g. x³ + 8y³

= (x + 2y)(x² - 2xy + y²)

a)

5 x 2 − 3 x + 1 = 2 x + 11 ⇔ 5 x 2 − 3 x + 1 − 2 x − 11 = 0 ⇔ 5 x 2 − 5 x − 10 = 0

Có a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a - b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:  x 1   =   - 1   v à   x 2   =   - c / a   =   2 .

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2}.

⇔ 6 x 2 − 20 x = 5 ( x + 5 ) ⇔ 6 x 2 − 20 x − 5 x − 25 = 0 ⇔ 6 x 2 − 25 x − 25 = 0

Có a = 6; b = -25; c = -25

⇒   Δ   =   ( - 25 ) 2   –   4 . 6 . ( - 25 )   =   1225   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm 

⇔ x 2 = 10 − 2 x ⇔ x 2 + 2 x − 10 = 0

Có a = 1; b = 2; c = -10  ⇒   Δ ’   =   1 2   –   1 . ( - 10 )   =   11   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

⇔ ( x + 0 , 5 ) ⋅ ( 3 x − 1 ) = 7 x + 2 ⇔ 3 x 2 + 1 , 5 x − x − 0 , 5 = 7 x + 2 ⇔ 3 x 2 − 6 , 5 x − 2 , 5 = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) x.(x+1). ( x+ 4). (x+ 5) = 12

⇔ [ x. (x + 5)]. [(x+1). (x+ 4)] = 12

⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 4 x + x + 4 − 12 = 0 ⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 5 x + 4 − 12 = 0 ( * )

Đặt  t =   x 2   +   5 x   +   2

= >   x 2   +   5 x   =   t   –   2   v à   x 2   +   5 x +   4   =   t +   2

Khi đó phương trình (*) trở thành:

( t – 2). (t+ 2) - 12 = 0

⇔ t 2 − 4 − 12 = 0 ⇔ t 2 − 16 = 0 ⇔ t 2 = 16 ⇔ t = ± 4

+ Với t = 4 ta có:  x 2   +   5 x   +   2   =   4

⇔   x 2   + 5 x   –   2   =   0   ( * * )

Có a= 1, b = 5, c = - 2 và  ∆   =   5 2   –   4 . 1 . ( - 2 )   =   33   >   0

Nên (**) có 2 nghiệm phân biệt là:

* Với t = - 4 ta có:  x 2   +   5 x   +   2 =   -   4

⇔   x 2   +   5 x   +   6   =   0   ( * * * )

Có a= 1, b = 5, c= 6 và  ∆   =   5 2   –   4 . 1 . 6   =   1   >   0

Phương trình (***) có 2 nghiệm là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

b) x.(x+1). ( x+ 4). (x+ 5) = 12

⇔ [ x. (x + 5)]. [(x+1). (x+ 4)] = 12

⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 4 x + x + 4 − 12 = 0 ⇔ x 2 + 5 x ⋅ x 2 + 5 x + 4 − 12 = 0 ( * )

Đặt  t = x 2 + 5 x + 2

= >   x 2   +   5 x   =   t   –   2   v à   x 2   +   5 x +   4   =   t +   2

Khi đó phương trình (*) trở thành:

( t – 2). (t+ 2) - 12 = 0

⇔ t 2 - 4 - 12 = 0 ⇔ t 2 - 16 = 0 ⇔ t 2 = 16 ⇔ t = ± 4

+ Với t = 4 ta có:  x 2   +   5 x   +   2   =   4

⇔ x2 +5x – 2 = 0 (**)

Có a= 1, b = 5, c = - 2 và  ∆   =   5 2   –   4 . 1 . ( - 2 )   =   33   >   0

Nên (**) có 2 nghiệm phân biệt là:

* Với t = - 4 ta có:  x 2   +   5 x   +   2 =   -   4

⇔   x 2   +   5 x   +   6   =   0   ( * * * )

Có a= 1, b = 5, c= 6 và    ∆   =   5 2   –   4 . 1 . 6   =   1   >   0

Phương trình (***) có 2 nghiệm là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

giải pt 

ảo ma 

Bạn ghi lại đề đi bạn

uh

a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (1)

\(\Delta=9+32=41>0\)

Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)

Giải pt (2)

\(\Delta=9+48=57>0\)

Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)

Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)