\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)
\(2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{21}\)
\(A=2A-A=2^{21}-2^2\)

\(A=2+2^2+...+2^{20}\)

\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(A=2^{21}-2\)

\(A=4+2^2+2^3+.......+2^{20}\)

\(A=4+2^2+2^3+.......+2^{20}\)

\(2A=8+2^{3^{ }}+.........+2^{21}\)

\(2A-A=A=2^{21}+2^{20}+......+8-4-2^2-......-2^{20}\)

\(A=2^{21}\)

Ta có A = 2² + 2² + 2³ + 2⁴ + ............ + 2²⁰

=> 2A = 2.(2² + 2² + 2³ + 2⁴ + ............ + 2²⁰)

=> 2A = 2³ + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ............ + 2²¹ 

=> 2A - A = 2²¹ + 2³ - 2² - 2²

=> A = 2²¹ (đpcm)

Ta có A = 2² + 2² + 2³ + 2⁴ + ............ + 2²⁰

=> 2A = 2.(2² + 2² + 2³ + 2⁴ + ............ + 2²⁰)

=> 2A = 2³ + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ............ + 2²¹ 

=> 2A - A = 2²¹ + 2³ - 2² - 2²

=> A = 2²¹ (đpcm)

Lời giải:

$A-4=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}$

$2(A-4)=2^3+2^4+2^5+....+2^{21}$

$\Rightarrow 2(A-4)-(A-4)=2^{21}-2^2$

$\Rightarrow A-4=2^{21}-4$

$\Rightarrow A=2^{21}$

a) (1/4)³ x (1/8)²

= [(1/2)²]³ x [(1/2)³]²

= (1/2)⁶ x (1/2)⁶

= (1/2)¹²

b) 4² x 32: 2³

= (2²)² x 2⁵: 2³

= 2⁴ x 2⁵: 2³

= 2⁴ x 2²

= 2⁶

c) 25 x 5³ x 1/625 x 5³

= 5²x 5³ x (1/5)⁴ x 5³ 

= (1/5)⁴ x 5⁸

= 1/5⁴ x 5⁸ (giải thích nếu ko hiểu: (1/5)⁴= 1⁴/5⁴= 1/5⁴)

= 5⁸/5⁴

= 5⁴ 

d) 5⁶ x 1/20 x 2² x 3² : 125

= 5⁶/20 x (2x3)² : 5³

= 5⁶/ (5x4) x 6²: 5³

= 5⁵/4 x 6²/5³ (6²/5³ là dạng phân số, bản chất vẫn là lấy 6² chia 5³)

= 5⁵ x 6²/ 4x 5³ (nhân phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu)
= 5²x 6²/ 2² (chia 5⁵ cho 5³ ra 5²)

= 30²/ 2²

= 15²

*Kiến thức áp dụng:
a^mx aⁿ = a^m+n

a^m: aⁿ= a^m-n

(a^m)ⁿ = a^{m x n}

a^m x b^m = (a x b)^m

\(2S=2^3+2^3+2^4+...+2^{21}\\ S=2^{21}+2^3-2^2-2^2=2^{21}+8-4-4=2^{21}\)