a: \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)

\(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{3+2\sqrt{2}-1}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}{2+2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{2}+1}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{2}\)

x + 3y = x(5y - 1)   (1)

1/x - 3/y = -2    (2)

(1) ⇔ x(5y - 1) - x = 3y

⇔ x(5y - 2) = 3y

⇔ x = 3y/(5y - 2)     (3)

Thế (3) vào (2) ta được:

(2) ⇔ 1/[3y/(5y - 2)] - 3/y = -2

⇔ (5y - 2)/3y - 3/y = -2

⇔ 5y - 2 - 9 = -6y

⇔ 5y + 6y = 11

⇔ 11y = 11

⇔ y = 1 thế vào (3) ta được:

x = 3.1/(5.1 - 2) = 1

Vậy S = {(1; 1)}

tr

0,5

HT

0,5 nhé

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{\sqrt{x}}{2}\)

????

a: Thay x=-2 vào (1), ta được:

4+8+2m-1=0

=>2m+11=0

hay m=-11/2

b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(2m-1\right)\)

=16-8m+4

=-8m+20

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0

=>-8m>-20

hay m<5/2

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=\left(-4\right)^2-\left(2m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=16-2m+1=17\)

hay \(m=-\sqrt{17}\)

a, Vì SA ; SB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm 

nên ^SAO = ^SBO = 90⁰

Xét tứ giác SAOB ta có 

^SAO + ^SBO = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác SAOB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Vì H là trung điểm CD => OH vuông CD

Xét tứ giác AHOS có 

^OHS = ^OAS = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh OS 

Vậy tứ giác AHOS là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^OAH = ^OSH ( góc nt chắn cung HO ) 

c, Xét tam giác SAC và tam giác SDA ta có 

^S _ chung 

^SAC = ^SDA (cùng chắn cung AC ) 

Vậy tam giác SAC ~ tam giác SDA (g.g) 

\(\dfrac{SA}{SD}=\dfrac{SC}{SA}\Rightarrow SA^2=SC.SD\)(1) 

Ta có ^SAB = ^SBA do SA = SB ( tiếp tuyến cắ nhau ) 

mà ^AHS = ^AOS ( góc nt chắn cung AS của tứ giác ASOH ) 

Mặt khác ^AOS = ^SBA ( góc nt chắn cung AS của tứ giác ASBO ) 

=> ^SAE = ^SHA 

Xét tam giác SAE và tam giác SHA ta có 

^S _ chung 

^SAE = ^SHA (cmt) 

Vật tam giác SAE ~ tam giác SHA (g.g)

\(\dfrac{SA}{SH}=\dfrac{SE}{SA}\Rightarrow SA^2=SE.SH\)(2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(SE.SH=SC.SD\)