a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)(ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

b: Xét ΔABC có

AD,BM,CN là các đường trung tuyến

AD,BM,CN đồng quy tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=2GD\)

mà AG=GE

nên GE=2GD

=>D là trung điểm của GE

=>DG=DE

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC

Xét ΔCGE có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCGE cân tại C

d: Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM=10\left(cm\right)\)

D là trung điểm của BC

=>DB=DC=BC/2=8(cm)

ΔGDB vuông tại D

=>\(GD^2+DB^2=GB^2\)

=>\(GD^2=10^2-8^2=36\)

=>\(GD=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AG=2\cdot GD=12\left(cm\right)\)

Tỉ lệ \(x=\dfrac{y}{-5}\)

x             -4                 -1                2                   3

y             20                 5               -10               -15

Do \(\overline{2x9y1}\) là số chính phương \(\Rightarrow\overline{2x9y1}=k^2\)

\(\overline{2x9y1}\) có tận cùng bằng 1 \(\Rightarrow k\) tận cùng bằng 1 hoặc 9

Mặt khác \(20164< \overline{2x9y1}< 30276\Rightarrow142^2< \overline{2x9y1}< 174^2\)

\(\Rightarrow142^2< k^2< 174^2\)

\(\Rightarrow142< k< 174\)

Do k có tận cùng bằng 1 hoặc 9 \(\Rightarrow\) k chỉ có thể là 1 trong các số: 149, 151, 159, 161, 169, 171

Kiểm tra ta thấy chỉ có \(k=161\Rightarrow k^2=25921\) là có dạng thỏa mãn \(\overline{2x9y1}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đề bài thiếu bạn nhé, có lẽ là x và y là các số nguyên.

Bài 1: 

1) Kẻ tia Cx//AB//DE

Ta có: Cx//AB

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACx}=180^0\)(2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ACx}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-140^0=40^0\)

Ta có: Cx//DE

\(\Rightarrow\widehat{xCD}+\widehat{CDE}=180^0\)( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{xCD}=180^0-\widehat{CDE}=180^0-150^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ACx}+\widehat{xCD}=40^0+30^0=70^0\)

2) Ta có AB//DE(gt)

         Mà DE⊥MN

=> AB⊥MN =>\(\widehat{AMN}=90^0\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{AMN}=45^0\Rightarrow\widehat{AMP}=45^0\) (do MP là tia phân giác \(\widehat{AMN}\))

Ta có AB//DE

=> \(\widehat{AMP}+\widehat{DPM}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{DPM}=180^0-\widehat{AMP}=180^0-45^0=135^0\)

bạn ơi giúp mình nốt bài 2 đi mình không biết làm