a: \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}+8\)

\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}+8\)

\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}+8=9\)

Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3-1}{3-2}=\dfrac{2}{1}=2\)

b: \(P=B:A\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x-1}\)

c: \(P\cdot\sqrt{x}>=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{2}>=0\)

=>\(\dfrac{2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}+3x-3}{2\left(x-1\right)}>=0\)

=>\(\dfrac{2x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-1}{2\left(x-1\right)}>=0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-1>=0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>=0,38\end{matrix}\right.\)

=>x>1

=>\(x\in N\backslash\left\{0;1;4\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-1< =0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< =0,38\end{matrix}\right.\)

=>0<=x<0,38

mà x nguyên

nên \(x=0\)

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nôi tiếp

b: Gọi N là trung điểm của AB

=>AN=HN=EN=BN

MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC 

HE vuông góc AC

=>HE vuông góc MN

=>MN là trung trực của HE

=>ME=MH

Tự vẽ hình 

Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB

Tam giác AKC vuông tại K

=>CK=bsinA (1)

Tam giác BKC vuông tại K 

=>CK=asinB  (2)

Từ (1) (2)=>bsinA=asinB

<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

Vậy ....

a) Kẻ đường cao : BH , AI , CK 
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c 
=> sinA/sinB = BH / AI (1) 
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC 
=> BH/AI = a/b (2) 
Từ (1) và (2)

=> sinA/sinB = a/b  => a/sinA = b/sinB 
CMTT  ta có: 
 b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA 
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC 

10: Ta có: \(\left(\dfrac{x-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4-x}\)

\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}+4}{4}\)

3: P=A*B

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\)

\(P-1=\dfrac{2\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>P>1

=>\(P>\sqrt{P}\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔADC vuông tại D, ta được:

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=8^2+15^2=289\)

hay AC=17cm

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DM là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(DM\cdot AC=AD\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow DM=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

a ) Theo định lý py-ta-go trong ΔADC, ta có :
AC^2 = AD^2 + CD^2
         = 8^2 + 15^2
         = 64 + 225
         = 289
=> AC = 17 (cm)
b ) Ta có : 
Xét tam giác ΔMDA và ΔDCA, có :
góc A chung
góc AMD = góc ADC = 90 độ
=> ΔMDA ∼ ΔDCA (G.G)
=> MD/CD = AD/AC
=> MD = CD.AD/AC
           = 15.8/17
           = 7,1 (cm)