giúp mình với các bạn ơi

10: Ta có: \(\left(\dfrac{x-4}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4-x}\)

\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}+4}{4}\)

a: \(x=\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}+8\)

\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}+8\)

\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}+8=9\)

Khi x=9 thì \(A=\dfrac{3-1}{3-2}=\dfrac{2}{1}=2\)

b: \(P=B:A\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x-1}\)

c: \(P\cdot\sqrt{x}>=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{3}{2}>=0\)

=>\(\dfrac{2x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}+3x-3}{2\left(x-1\right)}>=0\)

=>\(\dfrac{2x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-1}{2\left(x-1\right)}>=0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-1>=0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>=0,38\end{matrix}\right.\)

=>x>1

=>\(x\in N\backslash\left\{0;1;4\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-1< =0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< =0,38\end{matrix}\right.\)

=>0<=x<0,38

mà x nguyên

nên \(x=0\)

1: góc AHC+góc AKC=180độ

=>AHCK nội tiếp

2: góc AHK=góc ACK=góc ABC

3: AH^2=AI*AK

=>AH^2=2*AM*2NA

mà AH=AM+AN

nên (AM-AN)^2=0

=>AM=AN

=>2AM=2AN

=>AP=AK

=>A nằm chính giữa cung BC

=>A,O,H thẳng hàng

1/

Ta có M và B cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông nên M và B cùng nằm trên đường tròn đường kính OD

=> OBDM là tứ giác nội tiếp

2/

Xét tg OBF có

OB=OF=R => tg OBF cân tạo O

\(OE\perp BF\) => OE là đường cao của tg OBF

=> \(\widehat{FOE}=\widehat{BOE}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác)

Xét tg OFE và tg OBE có

OF=OB=R

\(\widehat{FOE}=\widehat{BOE}\) (cmt)

OE chung

=> tg OFE = tg OBE (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{EFO}=\widehat{EBO}=90^o\) \(\Rightarrow EF\perp OF\) => EF là tiếp tuyến của (O)

3/

Ta có B và F cùng nhìn OE dưới 1 góc vuông nên B và F cùng nằm trên đường tròn đường kính OE

Xét tg KEF và tg KOB có

\(\widehat{FEO}=\widehat{FBO}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung FO)

\(\widehat{EFB}=\widehat{EOB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

=> tg KEF và tg KOB đồng dạng (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{KO}{KF}=\dfrac{KB}{KE}\Rightarrow KO.KE=KF.KB\) (đpcm)

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp