1: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)AC và OI là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

Ta có: OI\(\perp\)AC

CB\(\perp\)AC

Do đó: OI//CB

2: Xét ΔOAD và ΔOCD có

OA=OC

\(\widehat{DOA}=\widehat{DOC}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOCD

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)

=>\(\widehat{OAD}=90^0\)

=>DA là tiếp tuyến của (O)

3: Ta có: OC\(\perp\)DK

KB\(\perp\)KD

Do đó: OC//KB

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(ΔOBC cân tại O)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{OBC}\)

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

BC chung

\(\widehat{HBC}=\widehat{KBC}\)

Do đó: ΔBHC=ΔBKC

=>CH=CK

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=HA\cdot HB\)

=>\(CK^2=HA\cdot HB\)

Câu 3:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOD}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)

c: Ta có:AC\(\perp\)AB

BD\(\perp\)AB

Do đó: AC//BD

Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{NA}{ND}\)

=>\(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{MC}{MD}\)

=>\(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)

Xét ΔDAC có \(\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{DN}{NA}\)

nên MN//AC

1)Tco ABCD là hình chữ nhật ( ADC=DCB=ABC=\(90^o\))

=> DC= AB=1,5(m)

=>AD=BC=4(m)

Xét tam giác ACE vuông tại A có đường cao AD

=>\(AD^2=DC.DE\)

\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{AD^2}{DC}=\dfrac{16}{1,5}=10,7\)(m)

\(\Leftrightarrow CE=DE+DC=1,5+10,7=12,2\left(m\right)\)

Bạn nên chịu khó gõ đề ra khả năng được giúp sẽ cao hơn.

Câu h của em đây nhé

h, ( 1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1 - \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

a: ĐKXĐ x>0; x<>1

\(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b: A<0

=>x-1<0

=>0<x<1

Gọi số người mua là x(người), doanh thu là y(đồng)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;y>0\))

Vì doanh thu bằng số người mua nhân với lại giá của bộ quần áo nên y=320000x(đồng)

=>\(320000=\dfrac{y}{x}\)

Số người mua tăng lên 60% và doanh thu cũng tăng thêm 30% nên giá mới sẽ là:

\(\dfrac{y\cdot\left(1+30\%\right)}{x\left(1+60\%\right)}=\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{13}{16}=320000\cdot\dfrac{13}{16}=260000\left(đồng\right)\)