\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2 

Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2 

\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2 

\(E=\left|x+11\right|+\left|x+17\right|+\left|2018+x\right|\)

\(\left|x+11\right|+\left|2018+x\right|=\left|-x-11\right|+\left|2018+x\right|\ge\left|-x-11+2018+x\right|=2007\)

dấu = xảy ra khi \(\left(-x-11\right).\left(2018+x\right)\ge0\Rightarrow-2018\le x\le-11\)(1)

\(\left|x+17\right|\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+17=0\Rightarrow x=-17\)(2)

\(\Rightarrow E\ge2007\)

dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra

=> x=-17

Vậy Min E=2007 khi x=-17

\(A=\frac{-2018}{x^2-10x+2012}\)

ta có:\(x^2-10x+2012=x^2-2.x.5+5^2+1987=\left(x-5\right)^2+1987\ge1987\)vì (x-5)²\(\ge\)0)

dấu = xảy ra khi x-5=0

=> x=5

vì tử thức âm  mà mẫu thức luôn lớn hơn 0

=> E đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu thức nhỏ nhất

khi đó Min A=\(-\frac{2018}{1987}\)đạt tại x=5

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

\(B\ge-17\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-x-5=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

                                                        Bài giải

Ta có :

\(A=\left|2004-x\right|+\left|2003-x\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-2003\right|\ge\left|2004-x+x-2003\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra khi : 

\(\left(2004-x\right)\left(x-2003\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2004-x\ge0\\x-2003\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2004\\x\ge2003\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }2003\le x\le2004\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2004-x< 0\\x-2003< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2004\\x< 2003\end{cases}}\)( Loại ) 

\(\Rightarrow\text{ Min A }=1\text{ khi }2003\le x\le2004\)